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数学北师大版八年级上册探索勾股定理.1 探索勾股定理(11)

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常见问题

1、探索勾股定理（第1课时）,一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：,学习目标,1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。 2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探究的思想。 3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值,自学指导,1.动手画画、动手算算、动脑想想在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？ 2.借图说明 (1)观察课本第三页图12，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？ (2)在图13中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？ 3.想想办法如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？请说明你的理由,探究活动一：,观察下面

2、地板砖示意图：,二、探索发现勾股定理,观察这三个正方形,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？,换个角度来看呢？,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,你发现了什么？,探究活动二：,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？,9,16,9,“割”,“补”,“拼”,方法一：,方法二：,方法三：,分割为四个直角三角形和一个小正方形,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形,分析表中数据，你发现了什么？,结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,a,b,c,a,b,c,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,动手实践,如果直角三角形两直

3、角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理（gou-gu theorem）,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）,数学小史,三、简单应用,例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？,基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：,已知直角三角形两边，求第三边.,生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,当堂训练,1.求下图中字母所代表的正方形的面积。 2.在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,求AB的长。 3.在RtABC中,C=90,AB=25,AC=20,求ABC的面积。 4.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20，则斜边上的高为。 5.在RtABC中,C=90,若c=8.5，b=7.5，则a= 。 6. 在ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长为（） A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 7.一个直角三角形的三边长为12、5和a，则以a为半径的圆的面积是。 8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点， ACB=90，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。 9.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长。,1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.,四、课堂小结,知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 .,方法：1. 观察探索猜想验证归纳应用； 2. “割、补、拼、接”法.,思想：1. 特殊一般特殊； 2. 数形结合思想.,1习题1.1. 2阅读读一读勾股世界. 3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ?,五、布置作业,再见,

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