高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面教案 新人教a版必修2
11页1、2.1.1 平面一、教学目标:1、知识与技能:利用生活中的实物对平面进行描述;掌握平面的表示法及水平放置的直观图;掌握平面的基本性质及作用;培养学生的空间想象能力。2、过程与方法:通过讨论,对平面有了感性认识;归纳整理本节所学知识。3、情感态度与价值观:认识到我们所处的世界是一个三维空间,增强学习的兴趣。二、教学重点: 1、平面的概念及表示;2、平面的基本性质:注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点:平面基本性质的掌握与运用。三、学法指导:通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较好地完成本节课的教学目标。四、教学过程导入新课思路1.(情境导入) 大家都看过电视剧西游记吧,如来佛对孙悟空说:“你一个跟头虽有十万八千里,但不会跑出我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心,孙悟空可以看作是一个点,他的运动成为一条直线,大家说如来佛的手掌像什么?对,像一个平面,今天我们开始认识数学中的平面.思路2.(事例导入)观察长方体(图1),你能发现长方体的顶点、棱所在的直线,以及侧面、底面之间的关系吗?图1 长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成.有些面是平
2、行的,有些面是相交的;有些棱所在的直线与面平行,有些棱所在的直线与面相交;每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线等等.空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢?本节我们将讨论这个问题.推进新课新知探究提出问题怎样理解平面这一最基本的几何概念;平面的画法与表示方法;如何描述点与直线、平面的位置关系?直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内?根据自己的生活经验,几个点能确定一个平面?如果两个不重合的平面有一个公共点,它们的位置关系如何?请画图表示;描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言?自己总结三个公理的有关内容.活动:让学生先思考或讨论,然后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.对有困难的学生可提示如下:回忆我们学过的最基本的概念(原始概念),如点、直线、集合等.我们的桌面看起来像什么图形?表示平面和表示点、直线一样,通常用英文字母或希腊字母表示.点在直线上和点在直线外;点在平面内和点在平面外.确定一条直线需要几个点?引导学生观察教室的门由几个点确定.两个平面不可能仅有一个公共
3、点,因为平面有无限延展性.文字语言、图形语言、符号语言.平面的基本性质小结.讨论结果:平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念(不加定义的原始概念),只能通过对它描述加以理解,可以用它定义其他概念,不能用其他概念来定义它,因为它是不加定义的.平面的基本特征是无限延展性,很像如来佛的手掌(吴承恩的立体几何一定不错).我们的桌面看起来像平行四边形,因此平面通常画成平行四边形,有些时候我们也可以用圆或三角形等图形来表示平面,如图2.平行四边形的锐角通常画成45,且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,我们常把它遮挡的部分用虚线画出来,如图3. 图2 图3 平面的表示法有如下几种:(1)在一个希腊字母、的前面加“平面”二字,如平面、平面、平面等,且字母通常写在平行四边形的一个锐角内(图4);(2)用平行四边形的四个字母表示,如平面ABCD(图5);(3)用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如平面AC(图5). 图4 图5下面我们总结点与直线、平面的位置关系如下表:图形符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平
4、面内直线、交于点直线上有一个点在平面内,直线没有全部落在平面内(图7),直线上有两个点在平面内,则直线全部落在平面内.例如用直尺紧贴着玻璃黑板,则直尺落在平面内.公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.这是用文字语言描述,我们也可以用符号语言和图形语言(图6)描述. 空间图形的基本元素是点、直线、平面.从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合,因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外,还可借用集合中的符号语言来表示.规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示,点用一个大写的英文字母表示,而平面则用一个小写的希腊字母表示.公理1也可以用符号语言表示:若Aa,Ba,且A,B,则a. 图6 图7请同学们用符号语言和图形语言描述直线与平面相交.若Aa,Ba,且A,B,则a.如图(图7).在生活中,我们常常可以看到这样的现象:三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等. 上述事实和类似的经验可以归纳为下面的公理.公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.如图(图8).图8公理2刻画了平面特有的性质,它
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