概率论与数理统计习题解答(第二版-)李书刚编,
78页1、 第一章 随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1)同时掷两颗骰子,记录两颗骰子的点数之和; (2)在单位圆内任意一点,记录它的坐标; (3)10 件产品中有三件是次品,每次从其中取一件,取后不放回,直到三件次品都取出 为止,记录抽取的次数; (4)测量一汽车通过给定点的速度. 解 所求的样本空间如下 (1)S= 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 (2)S= (x, y)| x2+y20 2. 设 A、B、C 为三个事件,用 A、B、C 的运算关系表示下列事件: (1)A 发生,B 和 C 不发生; (2)A 与 B 都发生,而 C 不发生; (3)A、B、C 都发生; (4)A、B、C 都不发生; (5)A、B、C 不都发生; (6)A、B、C 至少有一个发生; (7)A、B、C 不多于一个发生; (8)A、B、C 至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下 (1)(2)(3)(4) (5)(6) (7) (8) ABCABCABCABC ABCABC ABBCAC ABBCC A 3在某小学的学生中任选一名,若事件 A 表示被选学生是男生,事件 B
2、表示该生是三年 级学生,事件 C 表示该学生是运动员,则 (1)事件 AB 表示什么? (2)在什么条件下 ABC=C 成立? (3)在什么条件下关系式是正确的?CB (4)在什么条件下成立?AB 解 所求的事件表示如下 (1)事件 AB 表示该生是三年级男生,但不是运动员. (2)当全校运动员都是三年级男生时,ABC=C 成立. (3)当全校运动员都是三年级学生时,关系式是正确的. CB (4)当全校女生都在三年级,并且三年级学生都是女生时,成立. AB 4设 P(A)0.7,P(AB)0.3,试求()P AB 解 由于 AB = A AB, P(A)=0.7 所以 P(AB) = P(AAB) = P(A)P(AB) = 0.3, 所以 P(AB)=0.4, 故 = 10.4 = 0.6.()P AB 5. 对事件 A、B 和 C,已知 P(A) = P(B)P(C) ,P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 求 1 4 1 8 A、B、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于故 P(ABC) = 0,()0,ABCAB P AB 则 P(A+B+C) = P(A)+P(
3、B)+P(C) P(AB) P(BC) P(AC)+P(ABC) 11115 0 00 44488 6. 设盒中有 只红球和 b 只白球,现从中随机地取出两只球,试求下列事件的概率: A两球颜色相同, B两球颜色不同. 解 由题意,基本事件总数为,有利于 A 的事件数为,有利于 B 的事件数为 2 a b A 22 ab AA , 111111 2 abbaab A AA AA A 则 2211 22 2 ( )( ) abab a ba b AAA A P AP B AA 7. 若 10 件产品中有件正品,3 件次品, (1)不放回地每次从中任取一件,共取三次,求取到三件次品的概率; (2)每次从中任取一件,有放回地取三次,求取到三次次品的概率. 解 (1)设 A=取得三件次品 则 . 33 33 33 1010 16 ( )( ) 120720 或者 CA P AP A CA (2)设 B=取到三个次品, 则 . 3 3 327 ( ) 101000 P A 8. 某旅行社 100 名导游中有 43 人会讲英语,35 人会讲日语,32 人会讲日语和英语,9 人 会讲法语、英语和日语
4、,且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种,求: (1)此人会讲英语和日语,但不会讲法语的概率; (2)此人只会讲法语的概率. 解 设 A=此人会讲英语, B=此人会讲日语, C=此人会讲法语 根据题意, 可得 (1) 32923 ()()() 100100100 P ABCP ABP ABC (2) ()()()P ABCP ABP ABC ()01()P ABP AB 1( )( )()P AP BP AB 43353254 1 100100100100 9. 罐中有 12 颗围棋子,其中 8 颗白子 4 颗黑子,若从中任取 3 颗,求: (1)取到的都是白子的概率; (2)取到两颗白子,一颗黑子的概率; (3)取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率; (4)取到三颗棋子颜色相同的概率. 解 (1) 设 A=取到的都是白子 则 . 3 8 3 12 14 ( )0.255 55 C P A C (2) 设 B=取到两颗白子, 一颗黑子 . 21 84 3 12 ( )0.509 C C P B C (3) 设 C=取三颗子中至少的一颗黑子 . ( )1( )0.745 P CP A (
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