2019中考数学压轴题 方法汇总及押题预测课件

1、2019中考压轴题,方法汇总及押题预测,一、面积最值问题 （一）过动点作x轴垂线，利用面积公式,1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值,2、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； （3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由,3、如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO

2、=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t， 设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时，点P的坐标； 是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由,4、,5、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y轴于点M （1）求抛物线的表达式； （2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由,6、,7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t （1）分别求出直线AB和这条抛物线

3、的解析式 （2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积 （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由,8、如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长； （3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由,一、面积最值问题 （二）利用平行相似，面积公式，转化,1、如图，抛物线y= 1 2x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0） （1）求该抛物线的解析式 （2）若点P是AB上的一动点，过点P

4、作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值 （3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标,2、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（- 2/ 3，0），以0C为直径作半圆，圆心为D （1）求二次函数的解析式； （2）求证：直线BE是D的切线； （3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MNBE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由,3、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2） （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标； （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC

5、交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由,一、面积最值问题 （三）其他类型：二次函数,1、已知ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20 （1）写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长； （2）当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？ （3）当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明,(四)面积相等问题,1、如图，ABC的顶点坐标分别为A（-6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2-10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上 （1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标； （2）求抛物线的对称轴和函数表达式； （3）在抛物线上是否存在点P，使得PBD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由,2、如图，抛物线y= 3/ 8x2 3/ 4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交

6、于点C （1）求点A、B的坐标； （2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式,3、如图，已知直线 交y轴于点A，交x轴于点B，直线l： 交x轴于点C. (1) 求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x的增大而增大时，x的取值范围； (2) 若点E在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E作直线EFx轴，垂足为G，交直线l于F. 在抛物线上是否存在点H，使直线l、直线FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的 ？若存在，求点H的横坐标；若不存在，请说明理由.,二、构成等腰三角形、平行四边形、菱形 （一）平行四边形,1、,2、如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若抛物线的对称轴与直线AC相交

7、于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值。,3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式 （2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积 （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由,4 如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0， 5/ 2）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由,5、如图，矩形OABC在平面直角坐标

8、系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D （1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由,6、,1、如图，抛物线y= 1 /2x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0） （1）求该抛物线的解析式 （2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值 （3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标,（二）等腰三角形、直角三角形,2、如图,抛物线与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,点A坐标为(2,0),点C坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=-1/2. （1）求抛物线解析式； （2） M是线段AB上的任意一点，到MBC为等腰三角形时，求点M的坐标。,3、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3

9、） （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； （3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由,4、如图，已知抛物线y=- 1/ 4x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0） （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式； （3）试判断AOC与COB是否相似？并说明理由； （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由,三、相似:分类,1、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y轴于点M （1）求抛物线的表达式； （2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由,2、已知，如图（a），抛物线y=ax2+bx+c经过点A（x1，0），B（x2，0），C（0，-2），其顶点为D以AB为直径的M交y轴于点E、F，过点E作M的切线交x轴于点NONE=30，|x1-x2|=8 （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）连结AD、BD，在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得ABP与ADB相似（除去全等这一情况）？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图（b），点Q为 弧EBF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AHAQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由,3、如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交

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