【8A版】四年级奥林匹克数学基础资料库 第30讲 抽屉原理(二)
2页1、【MeiWei_81重点借鉴文档】第30讲抽屉原理(二)这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子:如果将13只鸽子放进6只鸽笼里,那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子,6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里,总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想,就是下面的抽屉原理2。抽屉原理2:将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到(m1)件,即每个抽屉里的物品都不多于m件,这样,n个抽屉中可放物品的总数就不会超过mn件。这与多于mn件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立。所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m1。从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于(m1)件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品,共放入(mn)件物品,此时再放入1件物品,无论放入哪个抽屉,都至少有一个抽屉不少于(m1)件物品。这就说明了抽屉原理2。不难看出,当m1时,抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2
2、是抽屉原理1的推广。例1某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件,把这些玩具全部分给小朋友,是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具?分析与解:将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件,122=3402。应用抽屉原理2,取n40,m3,立即知道:至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说,至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。例2一个布袋中有40块相同的木块,其中编上号码1,2,3,4的各有10块。问:一次至少要取出多少木块,才能保证其中至少有3块号码相同的木块?分析与解:将1,2,3,4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品,根据抽屉原理2,至少要有421=9(件)物品。所以一次至少要取出9块木块,才能保证其中有3块号码相同的木块。例3六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?分析与解:首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有:订甲、订乙、订丙3种情况;订二种杂志有:订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况;订三种杂志有:订甲乙丙1种情况。总共有331=7(种)订阅方
3、法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”,把100名学生看作100件物品。因为1001472。根据抽屉原理2,至少有14115(人)所订阅的报刊种类是相同的。例4篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有81个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?分析与解:首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种,两个水果不同有6种:苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4610(种)。将这10种搭配作为10个“抽屉”。8110=81(个)。根据抽屉原理2,至少有819(个)小朋友拿的水果相同。例5学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班,每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少有多少名学生,才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同?分析与解:首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况,只参加一个学习班有3种情况,参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1337(种)情况。将这7种情况作为7个“抽屉”,根据抽屉原理2,要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同,要有学生7(5-1)129(名)。练习301.礼堂里有253人开会,这253人中至少有多少人的属相相同?2.一兴趣小组有10名学生,他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?3.把130件玩具分给幼儿园小朋友,如果不管怎样分,都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具,那么这个幼儿园最多有多少个小朋友?4.体育组有足球、篮球和排球,上体育课前,老师让一班的41名同学往操场拿球,每人最多拿两个。问:至少有几名同学拿球的情况完全一样?5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球,有若干人轮流从袋中取球,每人取三个球。要保证有4人取出的球的颜色完全相同,至少应有多少人取球?6.10个足球队之间共赛了11场,赛得最多的球队至少赛了几场?【MeiWei_81重点借鉴文档】
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