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初中数学教学课件-24.2.1 点和圆的位置关系（人教版九年级上）

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常见问题

1、24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系,1.理解并掌握，设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证法的证明思想,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀举行一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出的飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？,A,B,C,如图，设O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么 OAr， OBr， OCr,点A在O内,点B在O上,点C在O外,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系.,OAr,OB=r,OCr,A,B,C,r,点与圆的位置关系,o,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,P在O上,P在O外,dr,d=r,dr,点与圆的位置关系,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三

2、类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.,圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合.,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,点与圆的位置关系,【例1】如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,B在圆上，D在圆外，C在圆外,【解析】,（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,B在圆内，D在圆内，C在圆上,B在圆内，D在圆上，C在圆外,【解析】,【解析】,1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在_；点B在_；点C在_ .,2、O的半径6cm，当OP=6时，点A在_；当OP_时,点P在圆内；当OP_时，点P不在圆外.,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆

3、心,2cm为半径作A，则点B在A_；点C在A_ ；点D在A_.,上,外,上,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.,O,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.,一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？,3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这

4、两条垂直平分线的交点O的位置.,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),2.若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形,B,3.已知如图，AB为O的直径，P为O 上任意一点P，则点P关于AB的对称点P与O的位置为( ) A.在O内 B.在O 外 C.在O 上 D.不能确定,C,P,P,4.（兰州中考）有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（） A4个 B3个 C 2个 D 1个【解析】选B.只有不正确，应该强调不在同一直线上的三个点.,5.（宜宾中考）若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是( ) A点A在圆内 B点A在圆上 C.点A在圆外 D不能确定【解析】选A.因为r=4cm，d=3cm，所以dr，所以点A在圆内.,1.理解并掌握点与圆的位置关系 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证法的证明思想,通过本课时的学习，需要我们：,

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