高三数学总复习测试 测试14 导数的应用
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1、今天比昨天好 这就是希望高中数学小柯工作室 测试14 导数的应用一、选择题1如果函数yx3x2xa的极小值为1，则a等于 ( )(A)4(B)3(C)2(D)12函数f(x)x3ax在区间(1，1)内单调递减，在(1，)内单调递增，则a等于 ( )(A)3(B)3(C)1(D)13函数f(x)xex的最小值是 ( )(A)e(B)e(C)e1(D)e14若f(x)bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是 ( )(A)1，)(B)(1，)(C)(，1(D)(，1)5设aR，若函数f(x)eax3x，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是 ( )(A)a(B)a(C)a3(D)a3二、填空题6函数f(x)3x34x的单调递减区间为_7若函数f(x)x3bx2cx2在x1时有极值6，则b_；c_8已知函数f(x)x312x8在3，3上的最大值与最小值分别为M，m，那么Mm_9函数y2x2lnx的减区间是_10设a1，函数f(x)，若f(x)在区间(0，1上是减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题11已知函数f(x)x33x29xa，求f(x)的单调区间12已知函数f(x)ax3
2、bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf (x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示求：(1)x0的值； (2)a，b，c的值13已知函数在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，且x1x2，证明：a014设k0，函数f(x)exkx，xR(1)若ke，求f(x)的单调区间；(2)若对任意xR，f(x)0恒成立，求实数k的取值范围参考答案测试14 导数的应用一、选择题1C 2B 3D 4C 5C提示：3f (x)(1+x)ex，由f (x)0，得x1；由f (x)0，得x1，所以函数f(x)在(，1)内递减，在(1，)内递增，所以f(x)的最小值是4，由x1，得x210因为f(x)在(1，)内递减，所以当x1时，f (x)0恒成立，即当x1时，不等式x22xb0恒成立因为函数g(x)x22xb在(1，)内递减，所以g(1)0，解得b15f (x)aeax3，若函数f(x)aeax3x，xR有大于零的极值点，则方程f(x)0有正根即方程aeax30有正数解，由，得a0，此时，令x0，得，解得a3二、填空题6 76；9 8 32 9 10(，0)(1，3提示：10，由f(x
3、)在区间(0，1上是减函数，得x(0，1时，不等式恒成立当a0时，上述不等式成立；当a0时，f(x)，不符合题意；当0a1时，上述不等式不成立；当a1时，由3ax0，得a，因为x(0，1，所以a3，即1a3时上述不等式成立；当a3时，符合题意，综上，实数a的取值范围是(，0)(1，3三、解答题11解：f (x)3x26x93(x1)(x3)令f (x)0，即3(x1)(x3)0，则x1或x3f(x)的单调增区间是(，1)，(3，)令f (x)0，即3(x1)(x3)0，则1x3f(x)的单调减区间是(1，3)12解：(1)由图象知，在(，1)上f (x)0，在(1，2)上f (x)0，在(2，)上f (x)0，故f(x)在(，1)，(2，)上递增，在(1，2)上递减因此f(x)在x1处取得极大值，所以x01(2) f (x)3ax22bxc由f (1)0，f (2)0，f(1)5，得解得a2，b9，c1213证明：函数f(x)的导数f (x)ax22bxc由函数f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，知x1，x2是f (x)0的两个根，所以f (x)a(xx1)(xx2)当xx1时，f(x)为增函数，故有f (x)0，由xx10，x1x2，得xx20由f (x)0，得a014解：(1)由已知f(x)exex，则f (x)exe令f (x)0，得x1，所以f(x)在区间(1，)内是增函数；令f (x)0，则x1，所以f(x)在区间(，1)内是减函数(2)对f(x)求导数，得f (x)exk，令f (x)0，得xlnk；令f (x)0，得xlnk可知f(x)在区间(，lnk)内是减函数，在区间(lnk，)内是增函数，所以f(x)在xlnk时取得最小值f(lnk) kklnk，若对于任意xR，f(x)0恒成立，只需kklnk0，解得0ke，即实数k的取值范围是(0，e)
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