高一数学同步辅导教材(第3讲)
7页1、高一数学同步辅导教材(第3讲) 一、本讲教学进度1.4-1.5(P16-23)二、教学内容1和 型的不等式2一元二次不等式 和()的解法三、重点难点剖析1和型的不等式(1)解含绝对值的不等式的基本方法体现了“化归”的数学思想,即将含绝对值的不 等式化归为不含绝对值的“普通不等式”,在化归时要注意绝对值的含意.(2)对含绝对值的不等式,一般地有如不结论:当, 或当,的解集为; .当,的解集为;的解集为R.例1 求满足的值.解:由绝对值的定义得, ,或, ,或.例2 求不等式2x-15的解集. , 解:原不等式可以化为不等式组 . 由,2x-11 或 2x-1-1, x1 或 x0. 由,-52x-15, -2x3. 原不等式的解集为x|-2x0,或1x3. 评析 本题也可以根据绝对值的意义来解.原不等式可以变形为.由绝对值的意义,|表示数轴上坐标为x的点到坐标为的点的距离,而该距离等于的点的坐标是0和1,该距离等于的点的坐标是-2和3,由数轴可见,原不等式的解是x|-2x0,或1x2x-1.解 (1) |4x-3|x+1, -(x+1) 4x-3x+1, 即 x-14x-3, 4x-3x
2、+1. 由得 , 由得 . 原不等式的解集为 x|. (2) |3x+5|2x-1, 3x+52x-1, 或 3x+5-6, 由得 x. 原不等式的解集为x|xR.例4 求关于x的不等式|2x+1|t+1 (tR)的解集. 解 当t+10,即t0,即t-1时,-(t+1) 2x+1t+1,-t-22xt,不等式的解集为x|. 评析 所谓“关于x的不等式”是指除x以外的其他字母均表示常数.由于t+1的符号不确定,因此这里需对t的不同情况分别求解. (3)对于含有几个绝对值的方程或不等式,可以用零点分段的方法除去绝对值符号:例5(1)解方程:|x-3|+|x+2|=6; (2)解不等式:|x-1|+|x+2|5. 解(1)零点为3,-2,分三段讨论. 当x3,方程为x-3+x+2=6,x=. 方程的解集为,. (2)零点为1,-2,分三段讨论. 当x-2,不等式为(1-x)-(x+2)-3, -3x-2; 当-2x1,不等式为(1-x)+(x+2)5,31,不等式为(x-1)+(x+2)5,x2, 1x2. 不等式的解集为x|-3x2.评析 所谓“零点”,即使绝对值为零的x的值.若有n个零
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