2014届广西高考数学(理)一轮复习基础提分训练:14.1《导数及其运算》(新人教a版)
6页1、14.1导数及其运算(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.曲线y在点(1,1)处的切线方程为()(A)y2x1 (B)y2x1(C)y2x3 (D)y2x22.(2012南宁模拟)若f(x)2xf(1)x2,则f(0)等于()(A)2 (B)0 (C)2 (D)43.ysinxtcosx在x0处的切线方程为yx1,则t等于()(A)1 (B)2 (C)1 (D)04.(预测题)已知函数f(x)xlnx.若直线l过点(0,1),并且与曲线yf(x)相切,则直线l的方程为()(A)xy10 (B)xy10(C)xy10 (D)xy105.已知点P在曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()(A)0,) (B),)(C)(, (D),)6.已知函数f(x)(1)ex(x0),其中e为自然对数的底数.当a2时,则曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线与坐标轴围成的面积为()(A)e (B)2e (C)3e (D)4e二、填空题(每小题6分,共18分)7.已知定义在正实数集上的函数f(x)x22ax,g(x)3a2lnxb,其中a0.设两曲线yf(x),yg
2、(x)有公共点,且在该点处的切线相同,用a表示b为.8.(2012桂林模拟)若函数f(x)4lnx,点P(x,y)在曲线yf(x)上运动,作PMx轴,垂足为M,则POM(O为坐标原点)的周长的最小值为.9.在同一平面直角坐标系中,已知函数yf(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称,则函数yf(x)对应的曲线在点 (e,f(e)处的切线方程为.三、解答题(每小题15分,共30分)10.已知函数f(x)满足如下条件:当x(1,1时,f(x)ln(x1),且对任意xR,都有f(x2)2f(x)1.(1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求当x(2k1,2k1,kN*时,函数f(x)的解析式.11.(2012钦州模拟)函数f(x)aex,g(x)lnxlna,其中a为常数,且函数yf(x)和yg(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行,求此平行线的距离.【探究创新】(16分)已知曲线Cn:ynx2,点Pn(xn,yn)(xn0,yn0)是曲线Cn上的点(n1,2,).(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程,并求出ln与y轴的交点Qn的坐标;(2)若原点
3、O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值,试求点Pn的坐标(xn,yn).答案解析1.【解析】选A.因为y,所以,在点(1,1)处的切线斜率ky|x12,所以,切线方程为y12(x1),即y2x1,故选A.2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f(1)为常数,先求出f(1),再求f(0).【解析】选D.f(x)2f(1)2x,令x1,得f(1)2,f(0)2f(1)4.3.【解析】选A.ycosxtsinx,当x0时,yt,y1,切线方程为yxt,比较可得t1.4.【解析】选B.f(x)lnx1,x0,设切点坐标为(x0,y0),则y0x0lnx0,切线的斜率为lnx01,所以lnx01,解得x01,y00,所以直线l的方程为xy10.5.【解析】选D.y=当且仅当,即x=0时,“=”成立.又y0,-1y0.倾斜角为,则-1tan0,又0,),,故选D.【变式备选】曲线yx3x2在M(x0,y0)(x00)处切线斜率为8,则此切线方程是()(A)8xy200 (B)8xy120(C)8xy240 (D)8xy120【解析】选D.y3x22x,y|83x2x0x02或
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