2013年高考数学二轮复习限时检测平面解析几何9理
5页1、第六部分:平面解析几何(9)(限时:时间45分钟,满分100分)一、选择题1已知椭圆过点P(,4)和点Q(,3),则此椭圆的标准方程是()A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不对【解析】设椭圆的方程为Ax2By21(A0,B0,AB)则,解得A1,B,故选A.【答案】A2已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()A. B.C. D.【解析】设椭圆方程为1(ab0),令xc得y2,|AB|,由题意得:2c,即3a410a2c23c40,a23c2,e.【答案】A3已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2,M是椭圆上一点,N是MF1的中点,若|ON|1,则MF1的长等于()A2 B4C6 D5【解析】由椭圆方程知a4,|MF1|MF2|8,|MF1|8|MF2|82|ON|826.【答案】C4(2011年石家庄模拟)过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()A2 B2C.D【解析】由题意知
2、直线m的方程为yk1(x2),设P1(x1,y1),P2(x2,y2),由得(12k12)x28k12x8k1220,x1x2,y1y2,P(,),k2,k1k2.【答案】D5(2012年郑州一模)如图,A、B、C分别为椭圆1(ab0)的顶点与焦点,若ABC90,则该椭圆的离心率为()A. B1C.1 D.【解析】由已知得a2(a2b2)(ac)2,即c2aca20,e2e10,1e0,e.【答案】A二、填空题6F1、F2是椭圆1的两焦点,P为椭圆的一个顶点,若PF1F2是等边三角形,则a2_.【解析】若a29,则有a24(a29),解得a212.若a29,则有94(9a2),解得a2.【答案】12或7我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(x0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2b2c2,abc0)如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角形,则a,b的值分别为_【解析】由已知|F1F2|21又因为F0F1F2是边长为1的等边三角形,所以cos 30,c,代入式得b1,a.【答案】18设椭圆1(ab0)的
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