2014届广东高考数学(理)总复习能力提升配套训练:3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》(新人教a版)
5页1、3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2012杭州模拟)如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若AOP,则点P的坐标是()(A)(cos, sin)(B)(cos,sin)(C)(sin,cos) (D)(sin,cos)2.是第二象限角,则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第一象限角或第三象限角(D)第一象限角或第二象限角3.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为()(A)1(B)(C)或 (D)或 4.(预测题)已知sin,并且是第二象限角,那么tan的值等于()(A)(B)(C)(D)5.若为锐角且cos2,则cos的值为()(A)2(B) (C)6 (D)46.(2012珠海模拟)已知(,)且sincosa,其中a(0,1),则关于tan的值,以下四个答案中,可能正确的是()(A)3 (B)3或(C)(D)3或二、填空题(每小题6分,共18分)7.的终边与的终边关于直线yx对称,则.8.设扇形的周长为8 cm,面积为4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是.9.(2012厦门模拟)已
2、知3sinxcosx0,则.三、解答题(每小题15分,共30分)10.(2012芜湖模拟)已知角,的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,(0,),角的终边与单位圆交点的横坐标是,角的终边与单位圆交点的纵坐标是,求cos.11.(易错题)已知tan,是关于x的方程x2kxk230的两个实根,且3,求cossin的值.【探究创新】(16分)已知角终边经过点P(x,)(x0),且cosx.求sin的值.答案解析1.【解析】选A.由三角函数定义知,点P的横坐标xcos,纵坐标ysin.2. 【解析】选C.是第二象限角,k36090k360180(kZ).k18045k18090(kZ),当k2n(nZ)时,n36045n36090;当k2n1(nZ)时,n360225n360270.是第一象限角或第三象限角.3. 【解析】选C.弦长等于半径,弦把圆分成两部分.所对的圆心角为或,故弦所对的圆周角为或.4.【解析】选A.因为是第二象限角,sin,cos,tan.5.【解题指南】把cos先平方,再将cos的值代入,开方即可求得,注意符号.【解析】选A.(cos)2(cos)248,cos2.6.
3、【解析】选C.a(0,1),在单位圆中,由三角函数线可知不在第一象限,(,0).又a0,sincos0,(,0),tan(1,0).7.【解析】因为的终边与的终边关于直线yx对称,所以的终边与的终边重合,则2k,kZ.答案: 2k,kZ8.【解析】设扇形的半径为r,弧长为l,则S(82r)r4,即r24r40,解得r2,l4,|2.答案:29.【解析】由3sinxcosx0得cosx3sinx,代入得.答案:【一题多解】由3sinxcosx0得tanx,tan2x2tanx.10.【解析】由题意,得cos,(,),sin.又sin(),(0,),(0,),sincoscossin,即sincos. 又sin2cos21, 由组成方程组及(0,),解得cos.11.【解析】tank231,k2,而3,则tank2,得tan1,则sincos,cossin.【变式备选】已知sinxcosxm(|m|,且|m|1),求sin4xcos4x.【解析】由sinxcosxm,得12sinxcosxm2,即sinxcosx,sin4xcos4x12sin2xcos2x12()2.【探究创新】【解题指南】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r,再代入三角函数公式可解.【解析】P(x,)(x0),点P到原点的距离r,又cosx,cosx.x0,x,r2.当x时,P点坐标为(,),由三角函数的定义,有sin,sin;当x时,同样可求得sin.【变式备选】角终边上一点P(4m,3m)(m0),则2sincos的值为.【解析】由题意,有x4m,y3m,所以r5|m|.当m0时,r5m,sin,cos,则2sincos.当m0时,r5m,sin,cos,则2sincos.答案:
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