2012年高考数学一轮复习教案:2.6二次函数
7页1、2.6 二次函数知识梳理二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法:y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n.(2)当a0,f(x)在区间p,q上的最大值为M,最小值为m,令x0=(p+q).若p,则f(p)=m,f(q)=M;若px0,则f()=m,f(q)=M;若x0q,则f(p)=M,f()=m;若q,则f(p)=M,f(q)=m.点击双基1.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),如果f(x1)=f(x2)(其中x1x2),则f()等于A.B.C.cD.解析:f()=f()=.答案:D2.二次函数y=x22(a+b)x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上,且a、b、c为ABC的三边长,则ABC为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析:y=x(a+b)2+c2+2ab(a+b)2=x(a+b)2+c2a2b2.顶点为(a+b,c2a2b2).由题意知c2a2b2=0.ABC为直角三角形.答案:B3.已知函数f(x)=4x2mx5在区间2,)上是增函数,则f(1)的范围是A.f(1)25B.f(1)=25C.f(1)25
2、D.f(1)25解析:由y=f(x)的对称轴是x=,可知f(x)在,+)上递增,由题设只需2m16,f(1)=9m25.答案:A4.函数f(x)=2x26x+1在区间1,1上的最小值是_,最大值是_.解析:f(x)=2(x)2.当x=1时,f(x)min=3;当x=1时,f(x)max=9.答案:3 95.(2003年春季上海)若函数y=x2+(a+2)x+3,xa,b的图象关于直线x=1对称,则b=_.解法一:二次函数y=x2+(a+2)x+3的图象关于直线x=1对称,说明二次函数的对称轴为1,即=1.a=4.而f(x)是定义在a,b上的,即a、b关于x=1也是对称的,=1.b=6.解法二:二次函数y=x2+(a+2)x+3的对称轴为x=1,f(x)可表示为f(x)=(x1)2+c,与原二次函数的表达式比较对应项系数,可得a+2=2.a=4,b的计算同解法一.解法三:二次函数的对称轴为x=1,有f(x)=f(2x),比较对应项系数,a=4,b的计算同解法一.答案:6典例剖析【例1】 设x、y是关于m的方程m22am+a+6=0的两个实根,则(x1)2+(y1)2的最小值是A.12B.
3、18 C.8 D.剖析:由=(2a)24(a+6)0,得a2或a3.于是有(x1)2+(y1)2=x2+y22(x+y)+2=(x+y)22xy2(x+y)+2=(2a)22(a+6)4a+2=4a26a10=4(a)2.由此可知,当a=3时,(x1)2+(y1)2取得最小值8.答案:C深化拓展0是二次方程有实根的隐含条件.【例2】 (2004年江苏,13)二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表:x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是_.解析:由表知y=a(x+2)(x3),又x=0,y=6,代入知a=1.y=(x+2)(x3).答案:x|x3或x2【例3】 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点,且不等式ax2+bx+c0的解是x,求a、b、c的取值范围.解:依题意ax2+bx+c25=0有解,故=b24a(c25)0.又不等式ax2+bx+c0的解是x,a0且有=,=.b=a,c=a.b=c,代入0得c2+24c(c25)0.c24.故得a、b、c的取值范围为a144,b24,c24.评述:二次方程ax2+
4、bx+c=0,二次不等式ax2+bx+c0(或0)与二次函数y=ax2+bx+c的图象联系比较密切,要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题.闯关训练夯实基础1.下图所示为二次函数y=ax2bxc的图象,则OAOB等于A.B.C.D.无法确定解析:|OA|OB|=|OAOB|=|x1x2|=|=(a0,c0).答案:B2.已知f(x)=x22x+3,在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是_.解析:通过画二次函数图象知m1,2.答案:1,23.已知函数y=(exa)2+(exa)2(aR,且a0),求y的最小值.解:y(exex)22a(exex)2a22.令texex,则f(t)t22at2a22.texex2,f(t)(ta)2a22的定义域为2,).抛物线的对称轴方程是ta,当a2时,yminf(a)a22;当a2且a0时,yminf(2)2(a1)2.4.要使y=x2+4x(xa)有反函数,则a的最小值为_.解析:要使y=x2+4x(xa)有反函数,则y=x2+4x在a,+)上是单调函数.a2.答案:25.已知函数f(x)=mx2+(m3)x+1的图象
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