三角函数模型的简单应用 课件(人教a版必修4) (1)
35页1、1.6 三角函数模型的简单应用,1.知识目标:通过对三角函数模型的简单应用的学习,初步学会由图象求解析式的方法;体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程;体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 2.能力目标:让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力,3.情感目标:让学生切身感受数学建模的过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,从而激发学生的学习兴趣,培养锲而不舍的钻研精神;培养学生勇于探索、勤于思考的精神.,在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化,用数学语言可以说这些现象具有周期性,而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型,比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究,这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.,正弦型函数,1、物理情景 简谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 ,根据图象建立三角函数关系:,例1 如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数:,
2、思考1:这一天614时的最大温差是多少?,思考2:函数式中A、b的值分别是多少?,30-10=20,A=10,b=20.,思考3:如何确定函数式中 和 的值?,思考4:这段曲线对应的函数是什么?,思考5:这一天12时的温度大概是多少()?,27.07.,一般的,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围.,方法小结:,练习1:,函数 的最小值是2,其图象相邻的最高点与最低点横坐标差 是3,且图象过点(0,1),求函数解析式.,A,根据解析式模型建立图象模型,例2 画出函数y|sinx|的图象并观察其周期.,解:函数图象如图所示,从图中可以看出,函数 是以为周期的波浪形曲线.,由于,所以,函数 是以为周期的函数.,我们也可以这样进行验证:,利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.,作业,课本P65 A组 1.(1)(2)(3) 2.(1)(2)(4),例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是 90| |.当地夏半年取正值,冬半年取负值
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