2017全国卷Ⅰ高考压轴卷数学(理)附答案解析
17页1、绝密启封前2017全国卷高考压轴卷理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分.考试时间为120分钟注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.若集合表示实数集,则下列选项错误的是ABCD2.复数在复平面内对应的点关于直线对称,且,则()A B C D3.将三颗骰子各掷一次,记事件A=“三个点数都不同”,B=“至少出现一个6点”,则条件概率P(A|B)是()A.12 B.518 C.6091 D.902164.曲线ysinx,ycosx与直线x0,x所围成的平面区域的面积为()A (sinxcosx)dx B2 (
2、sinxcosx)dxC (cosxsinx)dx D2 (cosxsinx)dx5.按右图所示的程序框图,若输入,则输出的()把的右数第位数字赋给是否输入输出A. 45B. 47 C. 49 D. 516九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积是多少?”已知l丈为10尺,该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为A10000立方尺B1 1000立方尺C12000立方尺D13000立方尺7.设是等差数列an的前n项和,若,则等于A.B.C.D.8.已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么(A) (B) (C) D9.已知点P满足,过点P的直线与圆相交于A、B两点,则的最小值为()A2BCD410.已知是双曲线的两个焦点,是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率是A. B.C. D. 11数列an的通项公式为an=,关于an有如下命题:P1:an为先减后增数列;P2:an为递减数列; P3:P4:其中正确
3、的是A. P1,P3 B. P1,P4 C. P2,P3 D. P2,P412.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a,球的半径为R. 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、,则的值是()A433aR B.-433aR C.233aR D.-233aR第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)13. 的展开式中的系数为。14.已知等比数列满足,则数列的前项和为;15.已知过点的直线与椭圆相交于两点,若点是的中点,则直线的方程为.16. 设数列为等差数列,且,若,记,则数列的前21项和为_.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分) 四边形如图所示,已知,.(1)求的值;(2)记与的面积分别是与,求的最大值.18.(本小题满分12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的
4、水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5 000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?19.(本小题满分12分)如图1,等腰梯形中,。取线段中点,将沿折起,如图2所示。()当平面折到与底面所成的二面角为时,如图3所示,求此时二面角平面角的余弦值。()在将开始折起到与重合的过程中,求直线与平面所成角的正切值的取值范围。DABCEABCED图1图2ABCED图320.(本小题满分12分)已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I
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