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2017全国卷Ⅱ高考压轴卷数学（文）附答案解析

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1、绝密启封前2017全国卷高考压轴卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集且则等于（A）（B）（C）（D）2已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3若，则（）A B2 C-2 D4.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）(A)(B)(C)(D)5.已知为等比数列，则（） 6.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）A B CD（7）若正整

2、数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，则输出的（）(A) (B) (C) (D)8.已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-（B）-（C）-（D）-9.设，满足约束条件且的最小值为7，则（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-310.四棱锥的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥的侧面积等于,则该外接球的表面积是(A) (B) (C) (D)11.直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是（）A.eB.1eD.1e.选C.题12D 由题，所以的方程为，因为也与函数的图象相切，令切点坐标为，所以的方程为，这样有，所以，,令，所该函数的零点就是，排除A、B选项，又因为，所以在上单调增，又，从而，选D.13.14 815.解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是.答案不唯一，写出一个即可.16.设椭圆的标准方程为1(ab0)由F1(0，)，得a2b250. 把直线方程y3x2代入

3、椭圆方程，整理得(a29b2)x212b2xb2(4a2)0，设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系得x1x2，又弦AB的中点的横坐标为，a23b2. 联立，解得a275，b225，故所求椭圆的方程为1.答案117.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查利用解三角形的思想解决实际问题，对考生的抽象概括能力和运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：(1) 在中，由正弦定理，. (6分)(2) 由(1)及条件知，由正弦定理得，. 18.解：（1）设在这一年内随机抽取一天，该天经济损失元为事件，由得，频数为39，.（2）根据以上数据得到非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季节63770合计8515100的观测值，所以有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.19（）证明：平面平面,平面平面=，平面，平面， ,又为圆的直径，平面。 4分（）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面，平面。 8分()过点作于，平面平面，平面，平面，20.解(1) 设，则，有，从而由题意得.(4分)(2) 证明：设点为轨迹上一点，直线为轨迹的切线，有，消去得，其判别式，解得，有 *设，联立有消去得，有，根据*式有，解得，从而，为定值. (12分)18解：（1）当时，函数，则，令，得，因为时，0+极小值所以，令，则，令，得，且当时，有最大值1，所以的最大值为1（表格略），(分段写单调性即可)，此时（2）由题意得，方程在区间上有两个不同实数解，所以在区间上有两个不同的实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，因为，令，得，0+3e所以当时，当时，即的取值范围为22（本小题满分10分）解：（）曲线：，可以化为，因此，曲线的直角坐标方程为分它表示以为圆心、为半径的圆分（）法一：当时，直线的参数方程为(为参数) 点在直线上，且在圆内，把代入中得 6分设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则， 8分 10分法二：由（）知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内 6分圆心到直线的距离 8

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