安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查考试(理)数学试题(解析版)
18页1、蚌埠市2019届高三年级第二次教学质量检查考试数 学(理工类)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数满足,其中是虚数单位,则( )A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算计算出后可得其模.【详解】因为,所以,所以,故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的模,属于基础题.2.集合,.若,则满足条件的实数组成的集合为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】就、分别讨论,后者再利用得到相应的值.【详解】当时,符合;当时,因,故或者,故或,综上,故选C.【点睛】集合中的包含关系,要考虑含参数的集合为空集(或全集)的特殊情况,此处分类的标准是所讨论的集合何时为空集,不为空集时还要考虑集合中的元素是否是确定的,若不确定,还要进一步分类讨论.3.已知两个非零单位向量,的夹角为,则下列结论不正确的是( )A. 在方向上的投影为B. C. ,D. ,使【答案】D【解析】【分析】利用数量积的运算性质和投影的定义检验各选项可得正确的结果.【详解】对于A,在方向上的投影为,故A正确;因
2、为是单位向量,故,故B正确;对于C,有,故C正确;对于D,故不存在使得.综上,选D.【点睛】向量数量积的运算满足分配律即 ,但不满足结合律,如一般情况下是不成立,另外,注意,其中为的夹角,其范围为,从这个定义我们可以得到.4.已知等差数列的前项和为,且满足,则( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等差数列的公差为,联立解得,则,故选B.5.函数,图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除,由此得出正确选项.【详解】,故函数为奇函数,图像关于原点对称,排除选项.由排除选项.由,排除C选项,故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别,考查函数的奇偶性的判断方法,属于基础题.6.已知平面,两两垂直,直线,满足:,则直线,的位置关系不可能是( )A. 两两平行B. 两两垂直C. 两两相交D. 两两异面【答案】A【解析】【分析】在正方体中可找到实例满足B、C、D,可用反证法证明A不成立.【详解】如图,在正方体,平面、平面、平面两两垂直,则在这三个平面中,它们两两相交且两两垂直,故B,C正确.也
3、在这三个平面中,它们彼此异面,故D正确;如下图所示,设,.在平面内任取一点(),过作,垂足分别为.因为,平面,故,因为,所以,同理,因,故,同理.若两两平行,因,故或者,若前者,因,则,故,而, 故,与矛盾;若后者,则,因,故,与矛盾.所以两两平行不成立,故A错,综上,选A.【点睛】立体几何中关于点、线、面之间位置关系的命题的真假问题,可在正方体中考虑它们成立与否,因为正方体中涵盖了点、线、面的所有位置关系,注意有时需要动态地考虑位置关系.7.安徽某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下,某人下午在山上,准备乘坐缆车下山,则他等待时间不多于5分钟的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内,再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达,等待时间不多于5分钟,所以他等待时间不多于分钟的概率为.故选B【点睛】本题主要考查几何概型,熟记公式即可求解,属于基础题型.8.设,若与的二项展开式中的常数项相等,则( )A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】利用
4、二项展开式的通项公式分别计算展开式中的常数项可得的大小.【详解】的展开式的通项公式为,令得到,故该展开式中的常数项为.的展开式的通项公式为,令得到,故该展开式中的常数项为.因常数项相等,故,解得,故选A.【点睛】二项展开式中指定项的计算,通常利用通项公式来处理,此类问题为基础题.注意通项公式的特点(指组合数的形式及其意义、各项的幂指数的形式与关系).9.已知函数,先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度,得到的图象关于轴对称,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式得到,再利用周期变换得到对应的解析式为,结合该函数的对称轴可得向右的最小平移,使得得到的图像关于轴对称.【详解】,把图象上所有点的横坐标缩小到原来的,得到的解析式为,考虑该函数在轴左侧且最靠近轴的对称轴,该对称轴为,故只需把的图像向右平移个单位,所得的函数的图像关于轴对称,此时平移为最小平移.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换,注意周期变换和平移变换(左右平移)的次序对函数解析式的影响,比如,它可以由先向左平
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