(文章)算术平方根的双重非负性
4页http:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!算术平方根的双重非负性 一般地,如果一个正数x的平方根等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0。其中算术平方根有一个非常重要的性质,就是它的双重非负性,即被开方数;。这一性质在解题中有着极其广泛应用,以下举例说明。一、 利用非负性被开方数例1 x为何值时,下列各式有意义。 ; ; ; 解:当,即,有意义;当且,即时,有意义;当,即时,有意义 ;当,即x取任意实数时,有意义;当,即时,有意义,但无论x取任何数,都不会是负数,故原式无意义。评注:对于、这样的式子,除了应用被开方数的性质外,还要注意分母不能为0。例2 若x、y满足,则xy的值为 。解:由被开方数得, 所以 把代入等式得 故,应填2。评注:这里应用了被开方数,而是相反数,互为相反数的只有0,所以。可以解出x、y值。例3 比较与的大小。解:由被开方数得 因此, 所以评注:本题看起来无从下手,其实隐含着被开方数这一条件,应用这一条件可以求出x的取值范围,然后依据x的取值范围计算比较大小。二、 利用非负性例4 的最小值是 ,此时a的取值是 。解:因为所以当a+1=0,即a=-1时取等号。故应填2、-1。评注:本题利用非负性,因为是求最小值,所以当是有最小值。例5 若与互为相反数,求x、y的值。解:因为与互为相反数 所以 又因为; 即 解得评注:由和,以及几个非负数的和等于0,则这几个非负数一定都为0可以得到。从而计算出结果。三、 双重非负性的同时应用例6 已知,则x的取值范围是 。解:因为,所以,又因为,所以,即,又,所以,故x的取值范围是。评注:虽然大家没学习过如何将x开方出来,但只要能灵活应用性质被开方数和性质,一样能求出x的取值范围。例7 若x、y、m适合关系式,试求m的值。解:由等式的右边,根据算术平方根的意义有: 且 所以且即已知即为:解得 评注:抓住题目中隐含的条件算术平方根具有双重非负性:被开方数;,然后仔细观察,便不难解决此类问题。学数学 用数学专页报 第 4 页 共 4 页 版权所有少智报数学专页
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