《等差数列前n项和公式》课件
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等差数列前n项和公式,元氏一中 刘照林,（一）创设问题,德国伟大的数学家高斯“神速求和“的故事：小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？“年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。,这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，n，的前100项的和。,100个101,设等差数列a1,a2,a3, 它的前n 项和是 Sn=a1+a2+an-1+an (1) 若把次序颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1 (2) 由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2= 由(1)+(2) 得 2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+ 即 Sn=n(a1+an)/2,因为 an= a1+（n-1）d 所以 Sn=na1+n (n-1)d/2,下面将对等差数列的前n项和公式进行推导,即前n项的和与首项末项及项数有关,若已知a1，n，d，则如何表示Sn呢？,由此得到等差数列的an前n项和的公式,即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。,上面的公式又可以写成,例1 等差数列 -10，-6，-2，2，前多少项的和是54？,解：设题中的等差数列为an，前n项和是 Sn， 则a1= -10，d= -6-(-10) = 4,设 Sn=54， 根据等差数列前 n项和公式，得,n1=9，n2=-3 (舍去),等差数列-10，-6，-2，2，前9项的和是54。,例2.an为等差数列，共有2n+1项，其中 奇数项之和为319，偶数项之和为290， 求an+1 .,练习1.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn.,解：,S10=310，S20=1 220,练习2 等差数列an中，a1=4，a8=18，求公差d及前n项和Sn.,解： an= a1 +（n-1）d， a8= a1 7d， d=-2 Sn=-n2 -3n,2. 等差数列前 n项和公式的推导过程,1. 数列an前 n项和公式的概念,3. 等差数列前 n项和公式及公式应用,
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