2018高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念课件 新人教版必修1

1、1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念,【自主预习】 主题1：函数的概念 根据下面的题目，回答有关问题： 某物体从高度为44.1 m的空中自由下落，物体下落的 距离s与所用时间t的平方成正比，这个规律用数学式 子可以描述为s= gt2，其中g=9.8 m/s2.,(1)时间t和物体下落的距离s所满足的条件用集合如何 表示？ 提示：由44.1= 9.8t2t=3，用A表示时间t的取值 构成的集合，则A=t|0t3，用B表示s的取值构成 的集合，则B=s|0s44.1.,(2)根据上述关系式，试着填写下表：,0,7.056,11.025,19.6,25.921,30.625,44.1,通过对应值表你发现什么？ 用文字语言描述：对于集合A=t|0t3中的_ 元素，按照对应关系f，在集合B=s|0s44.1中都 有_元素和它对应. 用符号语言描述：_. ,任一个,唯一,f：AB,函数的定义：_ _ _ _. 定义域：指的是_. 值域：指的是_.,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定,的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B,中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A

2、B为,从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA,x的取值范围A,函数值的集合f(x)|xA,主题2：区间的概念 1.满足1x3的实数x构成的集合如何表示？是否还有其他表示形式？ 提示：满足1x3的实数x构成的集合可表示为：x|1x3.还可用区间表示为(1，3).,2.根据提示，完成下面的填空： (1)区间的有关概念(a，b为实数，且ab).,a，b,(a，b),a，b),(a，b,(2)无穷大的概念 实数集R用区间表示为_. “”读作_，“-”读作_， “+”读作_.,(-，+),“无穷大”,“负无穷大”,“正无穷大”,无穷区间的几种表示：,a，+),(a，+),(-，b,(-，b),【深度思考】 结合教材P18例2你认为怎样判断两个函数是否相等？ 第一步：_. 第二步：_.,两函数的定义域是否相等,两函数的对应关系是否相同,【预习小测】 1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 ( ) A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x= 【解析】选A.一个x对应的y值不唯一，故A不能表示函数.,2.函数符号y=f(x)表示 ( ) A.y等于f与x的乘积 B

3、.f(x)一定是一个式子 C.y是x的函数 D.对于不同的x，y也不同 【解析】选C.y=f(x)表示的是y是x的函数，故选C.,3.下列区间与集合x|x-2或x0相对应的是 ( ) A.(-2，0) B.(-，-20，+) C.(-，-2)0，+) D.(-，-2(0，+) 【解析】选C.集合x|x-2或x0可表示为：(-， -2)0，+).,4.下列集合不能用区间的形式表示的个数为 ( ) A=0，1，5，10； x|21，xQ. A. 2 B. 3 C.5 D.4,【解析】选C.用区间表示的集合必须是连续的实数构成的集合，只有是连续实数构成的集合，因此只有可以用区间表示，故选C.,5.下列各函数中，与y=2x-1是相等函数的是 . y= ；y=2x-1(x0)； u=2v-1；y=,【解析】定义域为 与y=2x-1的定义域 不同；定义域为x|x0，与y=2x-1的定义域不同； y= 的对应关 系不同；而定义域是R，值域是R，对应关系是乘2减1， 与y=2x-1完全相同. 答案：,6.已知f(x)= (xR且x-1)，g(x)=x2+1(xR) (仿照教材P17例1的解析过程) (

4、1)求f(2)，g(2)的值. (2)求f(g(2)的值.,【解析】(1)由f(x)= ，g(x)=x2+1， 所以f(2)= g(2)=22+1=5. (2)f(g(2)=f(5)=,【互动探究】 1.对于函数y=f(x)，xA，f(x)与f(a)有什么不同？ 提示：f(x)为变数，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数值，是一个常数.,2.在函数的定义中，集合B就是函数的值域吗？ 提示：不一定.例如，A=1，2，3，B=1，2，3，4，f：xy=x，则f：AB是从集合A到集合B的一个函数，但函数值域1，2，3是B的子集.,3.在函数中有几个要素？其中关键要素是什么？由此可得到什么结论？ 提示：定义域、值域、对应关系三要素，其中关键要素是定义域和对应关系.由此可见，如果两个函数的定义域相同、对应关系完全一致，则这两个函数相等.,【探究总结】 知识归纳：,方法总结：(1)区间是连续数集的一种表示法. (2)定义域的求法：分母不为零；偶次根式被开方式非负； 自变量的实际意义.,注意事项：(1)在区间表示中，右端点的值一定大于左端点的值. (2)以“-”或“+”为端点时，区间这一端必须是

5、小括号.,【题型探究】 类型一：函数的概念及求值问题 【典例1】(1)下列从集合A到集合B的对应关系中，不能 确定y是x的函数的是 ( ) A=x|xZ，B=y|yZ，对应关系f：xy= ； A=x|x0，xR，B=y|yR，对应关系f：xy2=3x；,A=x|xR，B=y|yR，对应关系f：xy：x2+y2= 25； A=R，B=R，对应关系f：xy=x2； A=(x，y)|xR，yR，B=R，对应关系f：(x，y)s =x+y； A=x|-1x1，xR，B=0，对应关系f：xy=0.,A. B. C. D.,(2)已知函数f(x)= ，g(x)=2x+1. 求f(1)，g(1)的值；求f(g(2)的值； 求f(a-1)，g(a+1)的值.,【解题指南】(1)根据函数的概念对每一式子进行判断. (2)利用函数的解析式，直接将相应的自变量的值代入即可.,【解析】(1)选D.在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应，所以不能确定y是x的函数.在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数.在对应关系f下，A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与

6、之对应，所以不能确定y是x的函数.A不是数集，所以不能确定y是x的函数；显然满足函数的特征，y是x的函数.故应选D.,(2)f(1)= g(1)=21+1=3； 由g(2)=22+1=5，所以f(g(2)=f(5)= f(a-1)= g(a+1)=2(a+1)+1=2a+3.,【规律总结】 1.判断某一对应关系是否为函数的步骤 (1)A，B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有元素与之对应. (3)B中与A中元素对应的元素唯一.,2.函数求值的方法 (1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值. (2)求f(g(a)的值应遵循由里往外的原则. 注意：用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义.,【巩固训练】1.(2016广州高一检测)如图，可表示函数y=f(x)的图象的只能是 ( ),【解题指南】本题利用函数的定义，对于定义域内的任意的自变量x，有唯一的函数值与之对应，判断出哪个图形符合函数的对应法则，即得到本题结论.,【解析】选D.根据函数的定义，对于定义域内的任意的一个自变量x，有唯一的函数值与之对应，故任作一条垂直于x轴的直线，与函

7、数的图象最多有一个交点.,2.(2015青岛高一检测)给定的下列四个式子中，能确定y是x的函数的是 ( ) A. B. C. D.,【解析】选C.由x2-y2=1得y= ，不满足函数 的定义，所以不是函数. 由|x-1|+ =0得x-1=0， =0，所以x=1， y=1，所以不是函数. 由 =1得y=( -1)2+1，满足函数的定义， 所以是函数.,要使函数y= 有意义，则 此时不等式组无解，所以不是函数.,类型二：求函数的定义域 【典例2】求函数f(x)= 的定义域. 【解题指南】只需根式有意义，同时分母不为0即可.,【解析】要使此函数有意义，则 即x1且x0，所以函数的定义域为x|x1且x0.,【延伸探究】 1.(变换条件)将本例中的函数改为f(x)= 则定义域如何？ 【解析】要使此函数有意义，则 即x1且x0且x-1， 所以函数的定义域为x|x1且x0且x-1.,2.(改变问法)本例中条件不变，计算f(a-1)的值. 【解析】因为函数的定义域为x|x1且x0， 故a-11且a-10，所以a2且a1， 此时f(a-1)= (a2且a1).,【规律总结】求解函数定义域的三个步骤,提醒

8、：求函数定义域之前，尽量不要对函数的解析式化简变形，以免引起定义域的变化.,【巩固训练】(2016成都高一检测)函数f(x)= 的定义域为 ( ) A.1，2)(2，+) B.(1，+) C.1，2) D.1，+),【解析】选A.要使函数有意义，需满足 所以x1且x2，所以定义域为1，2)(2，+).,类型三：函数相等的判断 【典例3】判断下列各组函数是否是相等函数. (1)y=1与y=x0.(2) (3)y=x+1与y= (4),【解题指南】根据函数的定义域与对应关系是否相同，对每一组中两个函数分别判断.,【解析】对于(1)函数y=1的定义域为R，函数y=x0的定 义域为x|x0，两者定义域不同，所以不是相等函 数；对于(2)y= 的定义域为R，y=( )2的定义域为 x|x0，两者定义域不同，所以不是相等函数；对于 (3)y=x+1的定义域为R，而y= 的定义域为x|x1， 定义域不同，不是相等函数；对于(4)y=,的定义域为x|x1，y= 的定义域为x|x1或 x-1，定义域不同，所以不是相等函数.,【规律总结】判断两函数相等的方法及注意点 (1)方法：判断两函数是否相等时，要遵循定义域优先的原则，即要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同.,(2)两个注意点： 函数的表示：与变量用什么字母表示无关； 解析式的化简：在化简解析式时，必须是等价变形.,【巩固训练】下列给出的各组函数f(x)与g(x)中，是同一个关于x的函数的是 ( ) A.f(x)=x-1，g(x)= -1 B.f(x)=3x+2，g(x)=3x-2 C.f(x)=x2，g(x)= D.f(x)=1与g(x)=,【解析】选C.A项中函数的定义域不同，B项的解析式不同，即对应关系不同，D项的定义域不同，x=0时g(x)没有意义，只有C项符合条件.,

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