2018-2019学年高中数学第三章概率单元复习课课件新人教a版必修

1、单元复习课 第三章 概率,类型一:随机事件的频率与概率 【典例1】某射击运动员为2016年奥运会做准备,在相同条件下进行射击训练,结果如下:,(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少? (2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?,(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗? (4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗?,【解析】(1)由题意,击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为3000.9=270(次). (3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不击中靶心.,(4)不一定.因为每一次射击都是随机的,可能击中也可能击不中.,【规律总结】用频率估算概率的方法 (1)进行大量的随机试验,求得频数. (2)由频率计算公式fn(A)= 得频率. (3)由频率与概率的关系估计概率.,【巩固训练】下表是某灯泡厂对一批灯泡质量检测的情况:,请填写合格品频率表,并观

2、察频率表,估计灯泡合格品的概率是_.,【解析】由表中数据易得:这6次检测灯泡试验中,出现合格品的频率依次是0.98,0.97,0.985,0.984, 0.981,0.982. 观察这些频率值,可以发现随着所抽查灯泡数的不断增加,频率值在0.98附近摆动,由概率的统计定义可得,“灯泡合格品”的概率约为0.98.,答案:0.98 0.97 0.985 0.984 0.981 0.982 0.98,类型二:互斥事件与对立事件及概率计算 【典例2】(1)抽查10件产品,设事件A为“至少有2件次品”,则事件A的对立事件为 ( ) A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品,(2)甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同题目,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题. 甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少? 甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?,【解析】(1)选B.“至少有n个”的反面是“至多有n-1个”,又因为事件A为“至少有2件次品”,所以事件A的对立事件为“至多有1件次品”.,(2)把3个选择题记为x1,x2,x3,2个

3、判断题记为p1,p2. “甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:(x1,p1), (x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:(p1,x1), (p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种; “甲、乙都抽到选择题”的情况有:(x1,x2),(x1,x3), (x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2种.,“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的概率为 “甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为 故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断 题”的概率为 “甲、乙两人都抽到判断题”的概率为 故 “甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为,【规律总结】 1.互斥或对立事件的判断方法 (1)根据定义判断: 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的. 在一次试验中,两个互斥事件不可能同时发生,强调的“不同时发生”,即两个事件互相排斥.有可能都不发生,也可能只有一个发生.,对立事件

4、:必定而且只有一个发生,没有第三种可能. (2)根据二者关系判断: 两个事件互斥未必对立;两个事件对立一定互斥.,2.互斥事件概率的求法 (1)判:判断各事件是否互斥. (2)拆:会把一个事件分拆为几个互斥事件,做到不重不漏. (3)求:先分别求出每个事件的概率,再根据互斥事件的概率加法公式求得最后的结果.,3.对立事件概率的求法 (1)当某事件A所包含的基本事件较多,而它的对立事件 所包含的情形(基本事件)较少时,利用P(A)=1-P( )计 算事件A的概率比较简单. (2)有“至多”或“至少”要求的概率题,多数应用公 式P(A)=1-P( )进行计算.,【巩固训练】同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出 现6点的概率为 ,则5点或6点至少出现一个的概率是 _.,【解析】记既没有5点也没有6点的事件为A,则P(A)= ,5点或6点至少出现一个的事件为B. 因为AB=,AB为必然事件,所以A与B是对立事件, 则P(B)=1-P(A)=1- 故5点或6点至少出现一个的概率为 . 答案:,类型三:古典概型 【典例3】现有8名某运动会志愿者,其中志愿者A1,A2, A3通晓日语,B1,B2,B

5、3通晓俄语,C1,C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (1)求A1被选中的概率. (2)求B1和C1不全被选中的概率.,【解析】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语的志愿者 各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间= (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1, B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1), (A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1, C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),即,由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机 会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M表示“A1被选中”这一事件,则M=(A1,B1,C1), (A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3, C2),即事件M由6个基本事件组成.故P(M)=,(2)用N表示“B1和C1

6、不全被选中”这一事件,则其对立 事件 表示“B1和C1全被选中”这一事件. 因为 =(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),即事件 由3个基本事件组成,所以P( )= 由对立事件的概率公式得 P(N)=1-P( )=,【规律总结】 1.古典概型概率计算的关键及注意点 (1)关键:分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事 件的个数m,再利用公式P(A)= 求出概率. (2)注意点:用列举法把基本事件一一列举出来,在列举 时必须按某一顺序,做到不重不漏.,2.古典概型综合应用的解法 古典概型问题经常与统计的简单知识综合命题,如与分层抽样、样本平均数、方差等知识综合命题.解答该类问题的关键是用列举法计算随机事件所包含的基本事件数.,【巩固训练】(2016长沙高一检测)袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两个球,求下列事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球. (2)B:取出的两球1个是白球,另1个是红球. (3)C:取出的两球中至少有一个白球.,【解析】设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号 为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有

7、(1,2), (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2, 6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种.,(1)从袋中的6个球中任取两个,所取的两球全是白球的 取法总数,即是从4个白球中任取两个的取法总数,共有 6种,为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 所以取出的两个球全是白球的概率为P(A)=,(2)从袋中的6个球中任取两个,其中一个是红球,而另 一个是白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8种. 所以取出的两个球一个是白球,一个是红球的概率为 P(B)=,(3)方法一:因为C=AB且A,B为互斥事件, 所以P(C)=P(A)+P(B)= 方法二:设C的对立事件为D:取出的两球中没有白球(全 为红球),而D含有1个基本事件(5,6). 所以P(C)=1-P(D)=,类型四:几何概型及其综合应用 【典例4】(1)(2016全国卷)某公司的班车在7:30, 8:00,8:30发车,小明

8、在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ),(2)在半径为1的圆周上任取两点,连成一条弦,其长超 过该圆内接正三角形边长 的概率是多少?,【解析】(1)选B.如图所示,画出时间轴: 小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中,而当他到 达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超 过10分钟,根据几何概型,所求概率P=,(2)设事件M=“弦长超过 ”,固定一点A于圆周上,以 此点为顶点作内接正三角形ABC,显然只有当弦的另一 端点D落在 上时,才有|AD|BC| ,由几何概率公 式知P(M)= .,【规律总结】求解几何概型的关注点 (1)验证两个基本特征: 每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性.,(2)选准考虑问题的角度: 在解题时要审清条件,转化为与长度、面积、体积等有关的几何概型,然后用公式求解.,【巩固训练】在-1,1上任取两个实数a,b,求一元二次方程x2+2ax+b2=0有两个非负实数根的概率.,【解析】由题意,得 设该事件为A,那么A=(a,b)|a|b|,且-1a0. 用图形表示即为图中阴影部分. 则P(A)=,

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