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【数学】祖暅原理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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常见问题

1、祖祖暅暅原原理理情境引入情境引入玛玛丽丽莲莲沃沃斯斯莎莎凡凡特特是是吉吉尼尼斯斯世世界界纪纪录录所所认认定定拥拥有有最最高高智智商商的的女女性性。她她曾曾经经提提出出这这样样的的问问题题：你你能能穿穿过过直直径径10 cm的的球球体体，挖挖一一个个10cm长长的的圆圆柱形通道柱形通道吗吗？假设我们要求球心在这个通道的中心位置，留下来的是一个高度为10cm的曲形环，就像一个“餐巾环”问题一问题一按按照照这这样样的的要要求求，有有关关学学者者提提出出:“分分别别在在一一个个西西瓜瓜(这这么么大大的的球球体体)和和地地球球(这这么么大大的的球球体体)中中挖挖出出10cm的的圆圆柱柱形形通通道道，他他们们剩剩下下的的体体积积竟竟然然是是一一样样的的”那么那么剩下的体剩下的体积积怎么会怎么会是一是一样样的呢？的呢？12思考：挖出10cm的圆柱形通道后，这两个餐巾环有什么共同点？幂势即同积不容异祖暅，字景烁，是著名数学家祖冲之的儿子，也是南北朝时代的伟大科学家。他于5世纪末提出祖暅原理。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出相关结论，比西方国家的数学家早一千多年。祖冲之祖冲之祖暅

2、（祖暅（genggeng）祖暅原理祖暅原理祖祖暅暅原原理理：夹夹在在两两个个平平行行平平面面之之间间的的两两个个几几何何体体（它它们们的的形形状状可可以以不不同同）,被被平平行行于于这这两两个个平平面面的的任任意意平平面面所所截截,如如果果截截面面(阴阴影影部部分分)的面积都相等的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。那么这两个几何体的体积一定相等。合作探究合作探究问问题题二二：利利用用这这个个原原理理和和长长方方体体体体积积公公式式，你你能能求求出出柱柱体体、锥锥体体、台台体体和和球球体体的的体体积积吗吗？设设底底面面积积都都等等于于S，高高都都等等于于h的的任任意意一一个个棱棱柱柱、一一个个圆圆锥锥和和一一个个长长方体方体，使他们的下底面在同一平面内（如图，使他们的下底面在同一平面内（如图3）（1）它们的体积相等吗？）它们的体积相等吗？合作探究合作探究问问题题二二：利利用用这这个个原原理理和和长长方方体体体体积积公公式式，你你能能求求出出柱柱体体、锥锥体体、台台体体和和球球体体的的体体积积吗吗？设设底底面面积积都都等等于于S，高高都都等等于于h的的两两个个锥锥体体（例例如如

3、一一个个棱棱锥锥和和一一个个圆圆锥锥）使它们的底面在同一平面内（如图）使它们的底面在同一平面内（如图4）（2）它们的体积相等吗？）它们的体积相等吗？结论：等底面积等高的两个结论：等底面积等高的两个锥体的体积相等锥体的体积相等问题三问题三（3）如果是三棱锥呢？又该怎么推导三棱锥的体积公式？）如果是三棱锥呢？又该怎么推导三棱锥的体积公式？合作探究合作探究问题四问题四（4）球球与与柱柱体体锥锥体体不不同同，没没有有底底面面和和高高，如如何何利利用用祖原理来证明球的体积祖原理来证明球的体积?合作探究合作探究高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比RR 用平行于半球底面且与半球底面的距离为h的平面去截两个几何体，所截得的面积分别为S1，S2，试用R和h表示S1，S2，并说明它们有什么关系。课堂小结课堂小结1.1.祖暅原理：祖暅原理：夹夹在在两两个个平平行行平平面面之之间间的的两两个个几几何何体体（它它们们的的形形状状可可以以不不同同）,被被平平行行于于这这两两个个平平面面的的任任意意平平面面所所截截,如如果果截截面面(阴阴影影部部分分)的的面面积积都都相相等等,那那么么这这两两个个几几何何体的体积一定相等。体的体积一定相等。2.2.祖暅原理的应用祖暅原理的应用3.3.数学思想：数学思想：极限思想、建模思想极限思想、建模思想

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