【数学】组合 组合数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
23页1、第六章计数原理6.26.2排列与组合(排列与组合(2 2)第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理6.2排列与组合|组合与组合数知识点必备知识清单破6.2.3组合6.2.4组合数1.组合一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理2.组合数(1)组合数的概念:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示.组合数还可以用符号nm表示.(2)组合数公式:=(n,mN*,且mn).规定:=1.知识拓展组合数的性质:=;=+.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理知识辨析1.“从甲、乙、丙3名同学中选出2名去两个乡镇参加社会调查,有多少种不同的选法”是组合问题吗?2.只要两个组合的元素完全相同,不管元素的顺序如何,这两个组合都是相同的组合吗?3.组合和组合数是同一个概念吗?4.若=,则m=p吗?第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理一语破的一语破的1.不
2、是.选出的2名同学要被分到不同的两个乡镇,与顺序有关,故不是组合问题,是排列问题.2.是.组合中元素的选取与排序无关.3.不是.组合是指从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组,它不是一个数,而是具体的一件事.组合数是指从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,它是一个数.4.不一定.若=,则m=p或m+p=n.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理1.组合数的运算关键能力定点破1|组合数的运算与性质定点形式主要适用范围乘积式=含具体数字(特别是m是数字)的组合数求值阶乘式=含字母的组合数的化简、证明第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理2.组合数性质的应用(1)=:当m时,计算转化为计算会更简单.(2)=+:顺用可将一个组合数拆成两个,逆用可将两个组合数合并为一个,变形应用可为某些项相互抵消提供方便,在解题时要注意灵活运用.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理典例(1)式子(nN*)可表示为()A.B.C.101D.101(2)计算+的值为()A.B.C.-1D.-1(3)证明:=.DC第第1讲描
3、述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理解析(1)分式的分母是100!,分子是101个连续正整数的乘积,最大的为n+100,最小的为n,故=101=101.(2)+=+-=+-1=+-1=-1.(3)证明:第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理=.方法总结与组合数有关的化简、求值或证明问题,涉及具体数字的可以直接用乘积式计算,涉及字母的多选用阶乘式计算,计算时还应注意利用组合数的性质简化运算.另外要注意中m,n的范围,求解后要验证所得结果是否符合题意.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同,就是不可区分的,而后者即使两组元素个数相同,但因分配的对象不同,仍然是可区分的.1.分组问题的求解策略2|分组与分配问题定点第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理常见形式处理方法非均匀不编号分组将n个不同元素分成m(mn)组,每组元素数目均不相等,依次记为m1,m2,mm,不考虑各组间的顺序,不管是否分尽,其分法种数N=均匀不编号分组将n个不同元素分成不编号的m(m
4、n)组,假定其中r组元素个数相等,不管是否分尽,其分法种数为(其中N为非均匀不编号分组中的分法种数).若再有k组均匀分组,则应再除以第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理非均匀编号分组将n个不同元素分成m(mn)组,各组元素数目均不相等,且考虑各组间的顺序,其分法种数为N(其中N为非均匀不编号分组中的分法种数)均匀编号分组将n个不同元素分成m(mn)组,其中r组元素个数相等且考虑各组间的顺序,其分法种数为(其中N为非均匀不编号分组中的分法种数)第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理2.相同元素分配问题的处理策略(1)隔板法:如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置,那么可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板,相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法,此方法称为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问题.(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(nm),有种方法.可理解为(n-1)个空中插入(m-1)块板.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理典例1把10个相同的小球全部放入编号分别为1,
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