【数学】正态分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
33页1、新课导入第七章随机变量及其分布7.5 7.5 正态分布正态分布学习目标复习旧知1、两点分布:X01P2、二项分布:3、超几何分布:XB(n,p):情境导学生活中还有许多随机变量不是离散型的随机变量,例如:小明上学途中等公交车的时间X;实验中测量某零件尺寸的误差Y;秦皇岛5月份的降雨量Z;某电器的使用寿命;.你还能举出几个这样的例子吗?连续型随机变量:如果随机变量X的所有取值不可以逐个列举出来,而是充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为0,我们称这类变量为连续型随机变量。情境导学问题1自动流水线包装的食盐,每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中,随机抽取了100袋食盐,获得误差X(单位:g)的观测值如下:新知探究探究1:如何描述这100个样本误差数据的分布?如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?新知探究区间区间频数频数频率频率频率频率/组距组距探究1:如何描述这100个样本误差数据的分布?如何构建适当的概率模型刻画误
2、差X的分布?新知探究根据已学的统计知识,可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如下图所示.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1.追问1:观察图形,你能获得什么信息?追问2:若数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布直方图会有怎么样的变化?新知生成若数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布直方图的的轮廓形成一条光滑的钟形曲线,我们称此曲线为正态密度曲线特征:“中间高,两头低,左右对称”曲线与x轴一起围成的面积为1正态密度曲线:新知生成质量误差的概率密度曲线就是或近似地是以下函数的图象:正态密度函数:新知生成如图所示,若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布,记为XN(,2).特别地,当=0,=1时,称随机变量X服从标准正态分布.正态分布:若XN(u,2),则X取值不超过x的概率P(Xx)为图中区域A的面积,而P(aX0f(x)0,图象在,图象在x x轴轴上方上方;(2 2)对称性:曲线是对称性:曲线是单峰单峰的,关于直线的,关于直线x=x=对称对称;(3 3)最大值:曲线在最大值:曲线在x=x=处达到峰值处
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