最新5.1.2垂线课件

1、5.1.2 垂线,1.理解垂直及其有关概念； 2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线； 3.掌握垂线的性质1，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。,学习目标：,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时, a与b互相垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,一、垂直的定义,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,记作： MNEF , 垂足为O. 或者

2、MNEF于O,记作： ABOE垂足为O. 或者ABOE于O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,几何语言,1) AOC90(已知),ABCD (垂直的定义),_,已知AB.CD相交于点O,3.垂直的书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOC=90时,ABCD，垂足为O。,几何语言,ABCD(已知),COB 90 (垂直的定义),_,o,3.垂直的书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直， 垂足为O，那么，AOC=90,O,1.直线AB与直线CD相交于点O,若AOC=90则 直线AB与直线CD互相_.,记作_.,交点O又叫做_.,直线AB的垂线是_.,BOC=_, AOD=_,BOD=_. 所以,_=_=_=_=90,课堂抢答：,2 .两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( ) （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有四个角相等 （ D） 有四对邻补角,C,课堂抢答：,3下面四种判断两条直线垂直的方法正确的 有（ ）个 (1)两

3、条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A4 B3 C2 D1,A,课堂抢答：,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定义),例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255， 则OE与AB的位置关系是_,练习：,1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,2、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,BOAC于O点,（已知）,ABC=90( ),1=60（ ）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（互余的定义）,（互余的定义）,已知,（垂直的定义）,又2=1,2=60,（等量代换）,探究： 用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样

4、的垂线能画出几条？,经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,二、垂线的画法,垂线的画法：,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.,结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,垂线的性质1： 过一点有

5、且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,课堂练习,1选择题,过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,2.画一条线段的垂线，垂足在 （ ） A线段上 B线段的端点上 C线段的延长线上 D以上都有可能,D,2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线（画在课本第5页上）,A,P,回顾复习,1、上节课你学到了什么？,相交线,垂线,垂线性质,垂线画法,2、在这节课中你还有什么疑问？,两条直线相交,一般情况,垂直,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的性质,特殊情况,相交成直角,思考,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短,垂线的性质2：,线段PB叫做点P到直线m的垂线段。,线段AB直线CD，如

6、图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。,垂线段,垂线与垂线段有何 区别和联系？,区别：垂线是直线，垂线段是线段； 联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线,注 意： 点A到直线CD的距离是 垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是点到直线的距离,小常识,1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ ）,（A）从P点到AB的垂线段 (B)从P点到AB的垂线段长,（C）从P点到AB的垂线（D）从 P点到AB的垂线长,B,巩固练习,2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上， 若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l 的距离是（ ） A4cm B. 小于4cm C、不大于4cm D、5cm,C,巩固练习,（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离。,其中正确的有（ ） 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个,3.,4.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定,D,A,B,C,C,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,你会设计吗？,

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