圆的一般方程---点的轨迹方程的求法
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1、点的轨迹方程的求法三穗民高杨培菊求曲线方程的步聚:(1)建系:建立直角坐标系(2设点:设所求动点坐标P(xoy)(3)列式:根据条件列出动点P满足的关系式(方程式(4)化简:化简方程(5)检验:多余的点要去捷,不足的点要补充E例1.已知点M到两个定点0(0.0)、B(3,0)的距离的比为1:2,求动点M的轨迹方程。解:设点M的坐标是Cx,y7,“点X到两个定点0(0,0)、B(3,0)的距离的比是1:2,O_王民,口BM_日2X水人2-NGCr-3J“+J2平方化简得(X+D7+y7=4点M的轨迹方程是(x十十V二41L、直接法动点P满足的等量关系容易(找到,题目中有明显的等量关系(1先表示出动点P所满足的几何上的等量关系,(2再用点P的坐标(x,y)表示该等量关系式,(3化简即可得到轨迹方程。例2已知线段4B的端点B的坐标是(4.33,端点A在国Gr+D2+2=4上运动,求线段4B的中点M的轨迹方程分析,C1设点M的坂标是(r),点4的坐标是)(C2找出点M的坐标与A、B两点的坐标的关系,O卵x与x的关系;与y的关紫一一C3把点4的坐标用xy表示出来,(4)把点4的坐标代入圆的方程G
2、r+D2+yP=4(3)化简得点Z的根L迩方程解:设点M的坐标是(r,y),点4的坐标是(x,).点B的坐标是C4,3,且点M是线段AB的日十一y十3史55一力切一,于是得%=2xr-4)=2)-3大点4在圆r+D2+y=4上运动,.点4的坐标满足方程Ce+D2+“=4G+D2+3二4.Cxr-4+7+(2y-3=4得-当z+(y-弓*-整理,得(x2)十(2)1“点M的轨迹方程是(x一熹)2(_熹)艾=1P点,2、转移代入法(相关点法)动点P的运动是由另一点M的运动引起的,而点M的运动规律已知,点M华标满足桅已知线方程),步骤:D先设PCoy),旭(Cxoyo);(2)根据P、M两点的坐标关系,把点M的坐标(3把M的坐标代入已知曲线一程(4化简即可得到动点P的轨迹方程X,y表示合作探究1.课本124页B组1(r-4“+(y-2)“=10(除去A、B两点)2.导学案115变式34.,64+二)十y二一-(x3)二一1.直接法:2.转移代入法(也称相关点法):所求动点P的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M的运动,将M的坐标用P的坐标表示,代入已知的方程即为所求.线,所预习:导学案117-118页,预学1-预学4
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