数学广角《鸡兔同笼》-课件

1、,鸡 兔 同 笼,人教版四年级下册数学广角,横峰第二小学 王小珍,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,今有鸡兔同笼，从上面数有头35个，从下面数有脚94只，问鸡和兔各有多少只？”,从这道题中你了解到了哪些信息呢？,鸡兔同笼,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,鸡有几条腿？,兔有几条腿？,隐藏条件,一、列表法,兔,32,30,28,26,24,22,20,18,16,脚,鸡,当鸡3只，兔5只时，脚26只，符合题意,老师的话：,列表法，简单易懂，但计算量太大。,表示26条腿,表示8个头,二、画图法,二、画图法,84=32（条）,假设全是兔:,32-26=6（条）,4-2=2 （条）,(多算鸡的腿),笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？,假设法,84=32（条）,假设全是兔:,32-26=6（条）,4-2=2 （条）,鸡：,62=3（只）,8 - 3=5（只）,兔：,(多算鸡的腿),笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？,假设法,（1）如果

2、全部都是兔，那么就有84=32条腿，这样就多出32-26=6条腿。,多出：6条腿,（2）一只兔子比一只鸡多2条腿，也就是有62=3只鸡。,（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。,假设全部是兔：84=32(只) 32-26=6(只） （鸡）62=3（只） （兔）8-3=5（只）,假设法,答：鸡有3只，兔有5只。,82=16（条）,假设全是鸡:,26-16=10（条）,4-2=2 （条）,(少算兔的腿),笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？,假设法,82=16（条）,假设全是鸡:,26-16=10（条）,4-2=2 （条）,102=5（只）,兔：,鸡：,8 - 5=3（只）,(少算兔的腿),笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？,假设法,（1）如果全部都是鸡，那么就有82=16条腿，这样就比原来少了26-16=10条腿。,16只,（2）一只兔子比一只鸡多2条腿，也就是有102=5只兔。,（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。,假设全部是鸡：82=16 (只） 26-16=10(只） （兔）102=5（只）（鸡）8

3、-5=3（只）,少了：,10只,假设法,答：鸡有3只，兔有5只。,1.如果假定全部是兔，则 鸡的只数=（每只兔的足数总头数总足数）（每一只鸡与兔足数的差） 简单理解就是:鸡的只数=（4 总头数总足数）2 兔的只数=总头数鸡的只数 2.如果假定全部是鸡，则 兔的只数=（总足数每只鸡的足数总头数） （每一只鸡与兔足数的差） 简单写就是:兔的只数=（总足数2 总头数） 2 鸡的只数=总头数兔的只数,古人解决问题的方法：,1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。 2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 3、这时脚的总数与头的总数之差138=5，就是兔子的只数。,试解古题,今有雉兔同笼，上有二十头， 下有五十四足，问雉兔各几何？,你准备用什么方法解答？,你认为下面三种方法，有什么特点？,1.列表法： 2. 画图法： 3.假设法：,直观、但对于数据较大的题目工作量大,假设计算推理解答,画图法便于观察、易于理解,你准备用什么方法解答？,笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有20个头； 从下面数，有54条腿。 鸡和兔各有几只？,逐一

4、列表,跳跃列表,取中列表,54,54,54,先画20个圆圈表示20个头。,再为每条动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出14条腿。,把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物各添2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。,条腿 少了条,2条腿 少了2条,4条腿 少了0条,6条腿 少了8条,8条腿 少了6条,50条腿 少了4条,52条腿 少了2条,54条腿 正好,假设20只全都是鸡，有脚202=40（只） 还差脚54-40=14（只） 将一只鸡换成兔子，增加4-2=2只脚 需要换：142=7（只） 因此共有兔子7只，鸡20-7=13只.,答：鸡有13只，兔有7只。,假设法,80只脚，多了26只脚。,78只脚，多了24只脚。,76只脚，多了22只脚。,74只脚，多了20只脚。,72只脚，多了18只脚。,70只脚，多了16只脚。,60只脚，多了6只脚。,58只脚，多了4只脚。,56只脚，多了2只脚。,54只脚，正好。,假设20只全都是兔，有脚204=80（只） 脚多了8054=26（只） 将一只兔换成一只鸡，减少4-2=2只脚 需要换：262=13（只） 因此共有鸡13只，兔20-1

5、3=7（只）,假设法,试解古题,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,你准备用什么方法解答？,笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有35个头； 从下面数，有94条腿。 鸡和兔各有几只？,1、鸡与兔共500只，鸡的脚比兔的脚多160只，鸡与兔各多少只？,2.鸡兔同笼，鸡比兔多25只，脚数共176只，鸡、兔各多少只？,鸡 兔 同 笼,人教版四年级下册数学广角,横峰第二小学 王小珍,有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?,龟鹤问题,龟,相当于 “兔”,鹤,相当于 “鸡”,学一学,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,（1）假设都是鹤。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,比题目中少1128032条腿。, 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条， 有32216只龟。, 所以有401624只鹤。, 如果都是鹤，就有 40280条腿

6、，, 所以有402416只龟。,（2）假设都是龟。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？, 如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多, 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48224只鹤。,16011248条腿。, 这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只数，,（3）抬腿法。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？, 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，,还有 条腿。, 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。,所以有401624只鹤。,112256,有龟和鹤共6只,龟的腿和鹤的腿共16条,龟和鹤各有多少只?,巩固练习：龟鹤问题,龟,相当于 “兔”,鹤,相当于 “鸡”,2、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？,假设全部都是大钢珠，则共重： 1130330（克） 比原来的克数重： 33026664（克） 小钢珠的个数是： 64（117）16（个） 大钢珠的个数是： 301614（个）,5元纸币和2元纸币总张数是200

7、张，已知它们的总面值是940元，这两种纸币各多少张？,思路分析：假设这200张纸币全是2元的，共值2200=400（元），比实际少940400=540（元），如果将1张2元的纸币换成1张5元纸币，则1张要增加52=3（元），所以可以求出5元纸币有多少张。,5元纸币和2元纸币总张数是200张，已知它们的总面值是940元，这两种纸币各多少张？,（1）假设200张纸币完全是2元，共值： 2200=400（元） （2）比实际少： 940400=540（元） （3）2元换成5元，每张增加： 52=3（元） （4）5元纸币有： 5403=180（张） （5）2元纸币有： 200180=20（张） 答：有180张5元、20张2元纸币。,2.新星小学“环保卫士”小分队12人 参加植树活动。男同学每人栽了3 棵树，女同学每人栽了2棵树，一 共栽了32棵树。男女同学各有几 人？,(1)假设都是男生栽树。,(123 -32) (3-2),=,(36-32),1,=,4,(人),女生人数:,男生人数:,12-4=8(人),2.新星小学“环保卫士”小分队12人 参加植树活动。男同学每人栽了3 棵树，女同学每人栽

8、了2棵树，一 共栽了32棵树。男女同学各有几 人？,(2)假设都是女生栽树。,(32-122) (3-2),=,(32-24),1,=,8,(人),男生人数:,女生人数:,12-8=4(人),2.新星小学“环保卫士”小分队12人 参加植树活动。男同学每人栽了3 棵树，女同学每人栽了2棵树，一 共栽了32棵树。男女同学各有几 人？,(3)假设男、女生每人都少栽两棵树。,(32-122) (3-2),=,(32-24),1,=,8,(人),男生人数:,女生人数:,12-8=4(人),全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？,大船,相当于 “兔”,小船,相当于 “鸡”,8条船 相当于 “总头数”,38人 相当于 “总脚数”,3、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？,大船乘6人 小船乘4人,方法一:假设全部租的大船:,小船:,(68-38) (6-4),=102,=,5 (条),大船:,8-5=3(条),3、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？,大船乘6人 小船乘4人,方法

9、二:假设全部租的小船:,大船:,(38-48) (6-4),=62,=,3 (条),小船:,8-3=5(条),奥运赛场上12张乒乓球台上同时有34 人正进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打比赛的球台各有张？,请用你喜欢的方法解答,鸡2脚，兔4脚， 共12头， 34脚， 问：鸡？只，兔？只。,练一练,自行车和三轮车共10辆，总共有 26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？,1.,商店里出售儿童自行车和三轮车共52辆，数一数，车轮共136个，商店里出售的儿童自行车有多少辆？儿童三轮车有多少辆？,篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？,我投了15个球，进了9个。,瓷器商店委托搬运店运送800只花瓶，双方商定每只运费0.35元，若打破一只，不但不计运费，而且赔偿2.50元。结果，到了目的地，搬运站一共得费用268.6元，问打破了几个花瓶？,身 边 的 数 学,很难哦！你敢挑战吗？,1.一次数学竞赛中, 做对一道题加 10 分，做错一题倒扣 6 分，小红共做了10 道题,最后得分是 36 分，小红做错了几道题？,2、六年级同学分组参加课外兴趣小组，科技类5人一组文艺类3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组参加科技类和艺术类的学生各有几人？,3、智力抢答,每位参赛从100分的基础分开始算分,答对一题加10分,答错一题扣5分,张亮抢答了15道题,总分是205分,问张亮答对了几道题?,1.鸡兔同笼，共有头80只，鸡的脚数比兔的脚数多40只，鸡兔各多少只？,2.鸡兔共100只，鸡的脚数比兔少40只，鸡兔各多少只？,3、学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行

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