余杭高级中学自主招生辅导试题
4页1、余杭高级中学自主招生辅导试题1.如果正比例函数y = ax(a 0)与反比例函数y =(b 0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(A)(2,3) (B)(3,-2) (C)(-2,3) (D)(3,2)2.若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则以下列各组中三条线段为边长: , , ; ,; a,b,h; , ,其中一定能组成直角三角形的是A B C D3.已知一次函数y = ax + b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(-2,0),则不等式ax b的解集为 Ax2 B x2 C x2 D x24.若实数、满足(x-z)2-4(x-y) (y-z)=0,则下列式子一定成立的是A. B.C. D.5.把三个连续的正整数a,b,c按任意次序(次序不同视为不同组)填入x2+x +=0的三个方框中,作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a,b,c(A) 不存在(B) 有一组(C) 有两组(D) 多于两组6.已知ABC中,AB3,BAC120,AC1,D为AB延长线上一点,BD
2、1,点E在BAC的平分线上,且ADE是等边三角形,则点C到BE的距离等于A3 B2 C D7.如图,在平行四边形ABCD中,过A、B、D三点的圆交BC于点E,且与CD相切,若AB4,AE5,则CE的长为A3 B4 C DCBADEABCDEPABCHO8.如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AHBC于H若PA1,PBPCa(a2),则PHA B C D9.如图,把等边三角形ABC沿着高AD分成两个全等的直角三角形ABD、ACD,将ACD绕点D逆时针旋转15得到ACD,AD交AB于E,则 A B C D10.如图,D,E分别是RTABC的直角边AB,AC上的点,M是BC的中点,且DMEM,若DB=a,EC=b,则DE等于DABCECAA2 B. C. a-b D.11.若一组数据 1,1,2,3,的平均数是3,则这组数据的方差是 12.已知二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 13.计算:若m为正实数,且,= 14.若关于x的方程 只有一个解,则k_15.如图,直线y x1与y轴交于点A,与双曲线y 在第一象限交于B、C两点,设B、C两点的纵坐标分别为y1,
3、y2,则y1 y2的值为_ABCyxO16.如图,四边形ABCD内接于O,AB是直径,AD = DC. 分别延长BA,CD,交点为E. 作BFEC,并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO,BC = 6,则CF的长为 .17.如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是BC的中点,连结AE,DF交于点P,(1)求证AEDF(2)求证:BP=AB18.定义为函数的“特征数”如:函数的“特征数”是,函数的“特征数”是,函数的“特征数”是(1)将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位,得到一个新函数,这个新函数的解析式是 ; (2)在(1)中,平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点,与直线分别交于D、C两点,在给出的平面直角坐标系中画出图形,判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,并说明理由;(3)若(2)中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点,试写出满足条件的实数b 的一个值. 19.如图1,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D,AD与BC相交于E点,已知:A(-2,-6),C(1,-3),一抛物线经过A,E,C三点(1)求点E的坐标及此抛物线的表达式;(2)如图2,如果AB位置不变,将DC向右平移k(k0)个单位,求AEC的面积S关于k的函数表达式;(3)在第(2)问中,是否存在k的值,使ADBC?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由4
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