2009数学一真题答案解析
15页1、跨考教育2009年全国硕士研究生入学统一考试部分数学一试题答案解析一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)当时,与等价无穷小,则. . . .【答案】 【解析】为等价无穷小,则 故排除。-1-111另外存在,蕴含了故排除。所以本题选A。(2)如图,正方形被其对角线划分为四个区域,则. .【答案】A【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。两区域关于轴对称,而,即被积函数是关于的奇函数,所以;两区域关于轴对称,而,即被积函数是关于的偶函数,所以;.所以正确答案为A.(3)设函数在区间上的图形为:则函数的图形为【答案】 【解析】此题为定积分的应用知识考核,由的图形可见,其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数,从而可得出几个方面的特征:时,且单调递减。时,单调递增。时,为常函数。时,为线性函数,单调递增。由于F(x)为连续函数结合这些特点,可见正确选项为。(4)设有两个数列,若,则当收敛时,收敛.当发散时,发散. 当收敛时,收敛.当发散时,发散.【答案】C【解析】方法一:举反例
2、 A取 B取 D取故答案为(C)方法二:因为则由定义可知使得时,有又因为收敛,可得则由定义可知使得时,有从而,当时,有,则由正项级数的比较判别法可知收敛。(5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为. . .【答案】A【解析】因为,则称为基到的过渡矩阵。则由基到的过渡矩阵满足所以此题选。(6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为. .【答案】B【解析】根据,若分块矩阵的行列式,即分块矩阵可逆故答案为B。(7)设随机变量的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则. .【答案】【解析】因为,所以,所以而,所以。(8)设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为0.1. 2.3.【答案】 B【解析】独立(1)若,则(2)当,则为间断点,故选(B)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设函数具有二阶连续偏导数,则 。【答案】【解析】,(10)若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为 。【答案】【解析】由常系数线性齐次微分方程的通解为可知,
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