高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3_5 对数函数 3_5_1 对数函数的概念教案3 北师大版必修11
3页1、同时应当为侨商归国工作、创业和生活提供更加便捷、适宜的环境,使得侨商归国后能够安心并专心于事业发展,提高海外高层次人才回国创新创业的热情3.5.1 对数函数的概念教学目标:1、理解对数函数的概念,掌握对数函数的性质,了解对数函数在生产实际中的简单应用,培养学生数学交流能力和与人合作精神,用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数行结合、分类讨论等数学思想。2、能根据对数函数的图像,画出含有对数式的函数的图像,并研究它们的有关性质,使学生用联系的观点分析、解决问题。认识事物之间的相互转化,通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法,培养学生的数学应用意识。3、掌握对数函数的单调性及其判定,会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较,加深对对数函数和指数函数的性质的理解,深化学生对函数图像变化规律的理解,通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力,增强学习的积极性,同时培养学生倾听、接受别人意见的优秀品质,培养学生数学交流能力。教学重点难点:重点:对数函数的定义、图像和性质;对数函数性质的初步应用,利用对数函数单调性比较同底数对数大小,对
2、数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用。难点:底数对对数函数性质的影响,不同底数的对数比较大小,单调性和奇偶性的判断和证明。教学过程:5.1 对数函数的概念(第1课时)一、引入:根据对数式 对于在正实数集内的每一个确定的值,在实数集R内都有唯一确定的。二、讲授新课:1 对数函数我们把函数 叫作对数函数,叫作对数函数的底数。特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数。例1 计算:(1)计算对数函数对应于取1,2,4时的函数值;(2)计算常用对数函数对应于取1,10,100,0.1时的函数值。解 (1)当时, 当时,当时,; (2) 当时,当时,当时, 当时,指数函数和对数函数有什么关系?2 反函数 指数函数,是自变量,是的函数,其定义域是,值域是;对数函数,是自变量,是的函数,其定义域是,值域是。像这样的两个函数叫做互为反函数。反函数的概念:一般地,函数中x是自变量,y是x的函数,设它的定义域为A,值域为C,由可得,如果对于y在C中的任何一个值,通过,x在A中都有唯一的值和它对应,那么就表示x是自变量y的函数。这样的函数叫函数的反函数,记作:。习惯上,用x表示自变量,y表示函数,因此的反函数通常改写成:例2 写出下列对数函数的反函数:(1)(2)解(1)对数函数,它的底数是10,它的反函数是指数函数;(2)对数函数,它的底数是,它的反函数是。例3 写出下列指数函数的反函数:(1) (2)解:(1)指数函数,它的底数是5,它的反函数是;(2)指数函数,它的底数是,它的反函数是。三、课堂小结: 1、对数函数的概念; 2、对数函数的反函数。四、作业:习题3-5 A组 1、2、3中国就走上了一条高速发展的复兴之路。中国的科技进步能够取得如此巨大的成就,都要归功于改革开放。东西方文明因改革开放而交流碰撞,而我的创业之路因改革开放而扬帆起航。
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