高考试题)新人教a版222
8页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点50 不等式选讲一、选择题1.(2015山东高考理科T5)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4) B.(-,1)C.(1,4) D.(1,5)【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.【解析】选A.方法一:当x1时,原不等式化为1-x-(5-x)2即-42,不等式恒成立;当1x5时,原不等式即x-1-(5-x)2,解得x4;当x5时,原不等式化为x-1-(x-5)2即42,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-,4).方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x0,-22sinx2,当时,函数内的单调递增,无极值;当时,函数内的单调递减,无极值;当时,在内存在唯一的,使得,时,函数单调递减;时,函数单调递增;因此,-2acd,则a+bc+d.(2)a+bc+d是|a-b|cd,可证明(a+b)2(c+d)2,开方即得a
2、+bc+d.(2)本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.【证明】(1)因为(a+b)2=a+b+2ab,(c+d)2=c+d+2cd.由题设a+b=c+d,abcd得(a+b)2(c+d)2.因此a+bc+d.(2)(i)若|a-b|c-d|,则(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.由(1)得a+bc+d.(ii)若a+bc+d,则(a+b)2(c+d)2,即a+b+2abc+d+2cd.因为a+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|c+d是|a-b|0.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集.(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)1化为|x+1|-2|x-1|-10.当x-1时,不等式化为x-40,无解;当-1x0,解得23x0,解得1x1的解集为(2)由题设可得,.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),ABC的面积为23(a+1)
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