高二数学上学期期末教学质量跟踪检测试题 理（含解析）

1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散泉州市普通高中2017-2018学年度第一学期教学质量跟踪检测数学试题(必修5+选修2-1) 第卷一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60.1. 抛物线的准线方程为（ ）A B C D2.命题“，”，则为（ ）A“，” B “,” C“,” D“，”3.的内角所对的边分别为, , ,则（ ）A B C 或 D或 4. 若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（ ）A B C. D5. 我国古代数学著作九章算术有如下问题:“个有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（ ）A6斤 B9斤 C. 12斤 D15斤6. 三棱柱中,是的中点,若，,则（ ）A B C. D7. 下列四个命题,其中

2、说法正确的是（ ）A若是假命题,则也是假命题 B命题“若,都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题 C. “”是“”的必要不充分条件D命题“若,则”的否命题是“若,则”8. 若双曲线的渐近线与抛物线相切，则的离心率为（ ）A B C. 2 D9. 过点的直线交椭圆于，两点,且的中点坐标为，则（ ）A 1 B C. 3 D410.中，的垂直平分线交于点，A B C. D11. 正方体中,动点在线段上,，分别为，的中点.若异面直线与所成的角为，则的取值范围为（ ）A B C. D12. 已知直线与椭圆（）交于,两点,椭圆右焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若 ,则的离心率为（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 空间向量, ,且，则 14. 设,满足约束条件,则的最大值为 15. 已知是双曲线（）的左焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为, ,且的斜率为,则的离心率为 16. 已知数列的前项和为,且，若不等式.对任意的恒成立，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17

3、. 已知等比数列中, ,.()求数列的通项公式；()若,求数列的前项和.18. 如图,等腰直角三角形直角顶点位于原点,另外两个顶点，在抛物线上,若三角形的面积为16.（）求的方程;()若抛物线的焦点为,直线与交于，两点,求的周长.19.的内角所对的边分别为,已解()求角；()若，求和的值20. 如图，已知梯形与梯形全等，为中点.（）证明：平面（）点在线段上(端点除外),且与平面所成角的正弦值为,求的值.21. 如图,某大型景区有两条直线型观光路线，, ,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).（）求的关系式；（）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.22.已知圆，圆，动圆与圆内切并且与圆外切，圆心的轨迹为曲线.（）求的方程；（）已知曲线与轴交于两点，过动点的直线与交于(不垂直轴)，过作直线交于点且交轴于点，若构成以为顶点的等腰三角形，证明：直线，的斜率之积为定值.试卷答案及解析一、选择题1-5: DCCDD 6-

4、10: BCACB 11、12：AB二、填空题13. 3 14. 7 15. 16.三、解答题17. 【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式及前项和，数列的基本运算，等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算.【试题简析】（）设等比数列公比为，由，得解得；所以，因此数列的通项公式；（）因为，所以，【变式题源】(2015全国卷，理17)为数列的前项和.已知，.（）求的通项公式； （）设，求数列的前项和.18. 【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查直观想象、数学运算等.【试题简析】（）由已知得等腰直角三角形的底边长为8，由对称性可知关于轴对称，所以抛物线过点代入可得，所以的方程为.（）由消去，得.设，则，由抛物线的定义，得， ，所以周长为.【变式题源】(2016全国卷，理10)以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知，则的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）819. 【命题意图】本小题

5、主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等.【试题简析】（）， 由正弦定理有：，因此有：，由余弦定理得，（）解法一：由（1）可得得解得：:1. 解法二：由（）得,又因为，；所以，则有，由,得：，解得，.【变式题源】(2016全国卷，理17)的内角的对边分别为已知.（）求； （）若，的面积为，求的周长.20. 【命题意图】本题考查线面平行的判定、线面垂直的判定、直线与平面所成角的求解及空间向量的坐标运算基础知识；考査空间观念、运算求解能力；考査化归与转化思想、函数与方程思想等.【试题简析】（）证明：方法一：设为中点，连结,因为为中点,所以是的中位线，.由已知，所以，因此四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.方法二：延长线段，交于点，连结，由，则是的中点，又是的中点，所以是的中位线，所以.又平由，平面，所以平面. （）由梯形与梯形全等,因为，所以，.中，所以.因为,故有,从而,又因为，,所以平面.以为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系.设点在上，且，,，所以，设是平面的个法

6、向量，则即取，故.设与平面所成角为，则，即.解得，(舍去),故. 【变式题源】(2017全国卷，理19)如图，四棱锥中,侧面为等腰三角形且垂直于底面，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）点在棱上，且直线与底面所成锐角为，求二面角余弦值21. 【命题意图】本题考查本题考查解三角形、三角形面积公式、基本不等式等基础知识；考查应用意识、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象，数据处理等.【试题简析】()解法一：由题意得，故，即，所以 (其中).解法二：在中，由余弦定理得：，则，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因为，两式相除可得，化简得 (其中，).()设区域每平方公里的绿化费用为 (为常数)，两区域总费用为，则有，记，由()可知，即，则，当且仅当，即解得此时等号成立.答：当， (单位：公里)时,所需的总费用最少. 【变式题源】（2013全国卷，理17)如图，在中，为内一点，.（）若，求；（）若，求.22. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程、椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等.【试题简析】（）由已知得圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径.设圆的圆心为，半径为.因为圆与圆外切且与圆内切，所以，由椭圆的定义可知，曲线是以，为左、右焦点，长半轴长为3，短半轴长为的椭圆(右顶点除外)，其方程为.注：(没有挖去一点扣除1分)（）设直线的方程为，联立方程组消去，得，由根与系数关系，得若构成以为顶点的等腰三角形，则，即.设，则，即，,化简得，所以为定值.【变式题源】(2013全国卷,理20)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（）求的方程；（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求.(2015全国卷，理20)在直角坐标系中，曲线与直线交于两点.()当时，分别求在点和处的切线方程；()在轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。

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