高二数学上学期期末联考试题 理

1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散20172018学年度第一学期期末六校联考高二数学（理）试卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求（1）直线的倾斜角为（ ）（A） （B）（C） （D）（2）命题“，”的否定是（ ）（A）， （B），（C）， （D），（3）已知空间两点，则两点间的距离为（ ）（A） （B）（C） （D）（4）抛物线（）上一点到焦点的距离为，若点的横坐标为，则抛物线方程为（ ）第（5）题图（A） （B） （C） （D）（5）一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图、侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）（6）设是空间一点，是空间三条直线，是空间两个平面，则

2、下列命题中，逆命题不成立的是（ ）（A）当且，时，若，则（B）当且，时，若，则（C）当时，若，则（D）当，且时，若，则（7）下列四个条件中，是的充分不必要条件的是（ ）（A）有非零向量，直线，直线，（B），直线与平行 （C），为双曲线（D）,曲线过原点（8）有如下3个命题； 双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值双曲线与的离心率分别是，则是定值过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点其中正确的命题有（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸相应位置上（9）两条平行线与间的距离为_（10）已知圆的方程是，过点的直线被该圆截得的弦长最短，则直线的方程是_（11）直线关于直线对称的直线方程为_ （12）经过坐标原点和点，并且圆心在直线上的圆的方程为_第（14）题图（13）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为_（14）如图，直角梯形中，,于点.已知,.若将直角梯形绕直线旋转一周，则图中阴影部分所得旋转体的体积为_ 三、解答题：本

3、大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知两点，圆以线段为直径（）求圆的方程；（）已知直线:， 若直线与圆相切，求直线的方程；若直线与圆相交于,不同的两点，是否存在横坐标为的点，使点恰好为线段的中点，若不存在说明理由，若存在求出值.（16）（本小题满分13分）已知椭圆（）求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，左焦点；（）经过椭圆的左焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为正方形，且，为中点.（）求证：平面；（）求异面直线与所成角的正切值；（）求与底面所成角的余弦值.（18）（本小题满分13分）在长方体中，已知棱, ，连结，过点作的垂线，垂足为，交于（）求证：；（）求证：平面平面；（）求二面角的正弦值.（19）（本小题满分14分）已知椭圆：过点，其上顶点与左右焦点构成等腰三角形，且.（）求椭圆的方程；（）以点为焦点的抛物线：上有一动点，抛物线在点处的切线与椭圆交于两点，线段的中点为，直线(为坐标原点)与过点且垂直于轴的直线交于点，问：当时，面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存

4、在说明理由（20）（本小题满分14分）如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为中点.（）求四棱锥的体积；（）求点到平面的距离；（）在线段上，是否存在点，使得平面?若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分（1）C 提示：，故（2）D（3）B 提示：，,（4）B 提示：，得. ，（5）A 提示：可将三棱柱补成一个长、宽、高分别是12,8,6的长方体，则该长方体的外接球的直径，于是球的表面积等于（6）C（7）B 提示：选项A,C中是的必要不充分条件；选项中是的充分必要条件；选项B满足条件（8）D 提示：中的两个距离的乘积是；直线过定点，三个命题都正确二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） 提示：（10）提示：已知圆的圆心为原点，所求直线与垂直，于是（11）提示：直线上任意一点关于的对称点一定在对称直线上.（12） 提示：原点和点的垂直平分线为，由方程组解得圆心，.（13） 提示：离心率为,则过，两点的直线斜率为，得.（14） 提示：圆台体积减去圆柱体积.也可利用割补法将圆台补成一个大圆锥，大圆锥的体积，小圆锥

5、的体积，圆柱的体积，则所求的旋转体的体积.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13 分）解：（）圆的直径，故半径为圆心坐标为，的中点，所以圆的方程为. 5分（）直线:，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，解得或，8分所以直线的方程为或. 9分由方程组 消去，整理得. 10分若直线与圆相交于,不同的两点，则，得或. 11分设,，则.若，解得. 12分所以存在横坐标为的点，使点恰好为线段的中点，此时.13分（16）（本小题满分13分）解：（）由椭圆知，则，故. 2分所以椭圆的长轴，短轴，离心率，左焦点. 5分（）设直线方程，由方程组消去，整理得. 6分设，则，. 8分又因为，且已知， 所以整理化简后得解得， 11分所以直线的方程：或即或13分（17）（本小题满分13分）解：（）因为底面为正方形,连结交于点，则为的中点.连结,2分因为为的中点，故.3分又平面，平面,所以平面. 4分（）由于，故为异面直线与所成角.5分因为，故.又,，所以平面.又平面，故.6分所以三角形为直角三角形，7分.即异面直线与所成角的正切值为. 8分（）取中点,

6、则，且.又由，可得平面，所以平面.故为与底面所成的角. 12分又，所以与底面所成角的余弦值为. 13分（18）（本小题满分13分）（）因为长方体，,故，平面,又平面,所以，.4分（）由（）得，由已知,所以平面 6分又平面，所以，平面平面.8分（）因为平面，故,所以，为二面角的平面角.11分因为, ，,故即二面角的正弦值为. 13分（19）（本小题满分14分）解：（）由已知得和，解得，故椭圆的方程为. 4分（）抛物线的焦点,则其方程为. 5分于是抛物线上点的坐标是，设在点处的切线的斜率为，则切线方程为代入，得因为与抛物线相切，故，得 6分故切线的方程为，即.由方程组消去， 整理后得 7分由已知直线与椭圆交于两点，则 解得，其中是不合题意的所以 或 8分设，则. 9分代入的方程得.故直线的方程为，即. 10分当时，即点. 11分面积. 12分显然是关于单调递增， 又，所以当时，面积最大值为. 14分（20）（本小题满分14分）解：（）因为平面，平面,故平面平面连接，使与交于点，四边形是正方形，所以则平面. 2分所以，四棱锥的体积.又,.由平面，平面，得,故平行四边形为矩形，且所以四棱锥的体积为. 4分（）如图以点为坐标原点，以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意.6分设平面的一个法向量为，,，于是 即 取， 7分则到平面的距离 8分方法2：，则又，所以（也可补形成正方体，）方法3：取的中点，连接，在中作，垂足为由，解得因为，所以平面则又，故平面为到平面的距离（）假设在线段上存在点,使得平面.设,又,故 10分由（）知平面的一个法向量为，则，得， 12分此时,.故在上存在点中点,使得平面，. 14分方法2：假设在线段上存在点,使得平面.设,又,故, 由平面得即解得 ，此时,.故在上存在点中点,使得平面，.方法3：假设在线段上存在点,使得平面.显然应有.于是连接，是等腰三角形，应是其底边的高线，故点是的中点.此时，取线段的中点，连接，得四边形，可证它是平行四边形.所以.利用证明的思路，可证，于是这样就有平面经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。

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