中考数学一轮复习 第四章 几何初步 第9节 相似三角形试题

1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第九节 相似三角形课标呈现指引方向1了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割2通过具体实例认识图形的相似了解相似多边形和相似比3掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例4了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明5了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方6了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小7会利用图形的相似解决一些简单的实际问题考点梳理夯实基础1比例线段：对于四条线段a，b，c，d中，如果，就称a，b，c，d四条线段是成比例线段，简称比例线段2比例线段的性质：基本性质：adbc(bd0)；b2ad；合比性质：；等比性质：若(bdn0)，那么3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例4相似三角

2、形性质：_相似三角形的对应边_，对应角_相似三角形的对应高的比，_与_都等于相似比相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_【答案】成比例，相等；对应角平分线的比，对应中线的比；相似比，相似比的平方5相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似：(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应夹角相等，那么这两个三角形相似：(4)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似6相似三角形的几种典型图形7位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心(1)位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形 (2)两个位似图形的位似中心只有一个 (3)位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的 平方考点一：比例线段【例l】下列四条线段中，不能成比例的是 (C) Aa=3，b=6，c=2，d=4

3、 Ba=1，b=，c=，d= Ca= 4，b=6，c=5，d= 10 Da=2，b=，c=，d= 解题点拨：本题考查了成比例线段的定义，注意成比例线段的顺序考点二：平行线分线段成比例定理【例2】（2016杭州）如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则()答案：B 解题点拨：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例考点三：相似三角形的性质和判定【例3】（2016河北）如图，ABC中，A=78AB=4AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）答案：C 解题点拨：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似考点四：似三角形性质的实际运用【例4】（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距点5块地砖长）时，其影长

4、AD怡好为1块地砖长：当小军正好站在广场的B点（距点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，朋INQ，ACINQ，BEINQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）解题点拨：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，根据对应边列出方程，建立适当的模型来解决问题解：由题意得：CAD= MND= 90,CDA=MDN,CADMND,MN= 9.6,又EBF=MNF=90，EFB=MFN,EB1.75,小军身高约为1.75米考点五：位似图形【例5】（2016十堰）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB= 30B，则ABC与ABC的面积比为 （）A1：3 B1：4 C1：5D1：9答案：D解题点拨：先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可1（2016新疆）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（） A B C.ADEABC D.SADE:SABC= 1:2答案：D2（2016盐城）如

5、图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（）A0个 B1个 C2个 D3个答案：C3（2016乐山）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2:3，AD=4，则DB=_，答案：24（2016齐齐哈尔）如图，在ABC中，AD上BCBE上AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F(1)求证：ACDBFD；(2)当tanABD=1，AC=3时，求BF的长解:（1）证明:ADBC，BEAC，BDF= ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90， DBF= DAC,ACDBFD(2)tanABD=1，ADB=90。 ,ACDBFDA组 基础训练一、选择题1（2016重庆）ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为 ( ) A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16答案：C2（2016巴中）如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为 ( )A1：2 B1：3 C1：4 D1：1答案

6、：B3（2016云南）如图，D是ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2LDAC=LB如果ABD的面积为15那么ACD的面积为 ( )A15 B10CD5答案：D4（2016烟台）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点()力位似中心的位似图形，且相似比为。点4 ,B,E在戈轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ( )A(3，2) B(3，1)C(2，2) D(4，2)答案：A二、填空题5（2016南京）如图，AB、CD相交于点0，OC=2，OD=3，ACBDEF是ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为_答案：6（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点4出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABIBDCDI BD，测得AB=2米，BP=3米，PD= 12米，那么该古城墙的高度CD是_米答案：87（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SL。=3，则SBCF= _答案：4三、解答题8在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其

7、中木竿AB= 2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM= 1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度解：如图，过N点作NDPQ于D，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）答：木竿PQ的长度为2.3米9（2016杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，LAED= LB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且(1)求证：ADFACG；(2)若，求的值解: (1)证明: AED=B, DAE=DAE， ADF=C，ADFACG(2)ADFACG，又，B组提高练习10（2016东营）如图，在短形ABCD中，E是AD边的中点，BEIAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个答案：B（提示：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC= 90，AD=BC，BEAC于点F，EAC= ACB，ABC= AFE= 90，AEFCAB，故正确；ADBC，A

8、EFCBF，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=,BM=CM，CN=NF，BEAC，DF=DC，故正确；设EF=1，则BF=2，ABFEAF，,CAD=ABF，错误）11.（2016桂林）如图，在RtACB中ACB= 90,AC=BC=3，CD= 1，CHBD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=_（提示：在BD上截取BE =CH，连接CO，OE，ACB=90，CHBD，AC=BC=3，CD=，CDHBDC，,ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，AO= OB= oc，A= ACO= BCO=ABC= 45，OCH+DCH= 45，ABD+ DBC= 45，DCH=CBD，OCH= ABD，CHOBEO，OE =OH，BOE=HOC，OCBO，EOH= 90，即HOE是等腰直角三角形，.)12（2016武汉）在ABC中，P为边AB上一点 (1)如图l，若ACP=B，求证：AC2 =APAB； (2)若M为CP的中点，AC=2，如图2，若PBM=ACP，AB=3，求BP的长解：(1)证明：ACP=B，BAC=CAP，ACPABC，AC:A

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