高中数学 第1章 三角函数 1_2_2 同角三角函数关系学案 苏教版必修4
14页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.2.2同角三角函数关系1理解同角三角函数的基本关系式:sin2cos21,tan .(重点)2能正确运用上述关系式进行化简、求值和证明(重点、难点)基础初探教材整理同角三角函数的基本关系阅读教材P16P17的有关内容,完成下列问题1平方关系:sin2cos2_1.2商数关系:tan .1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)对任意角,sin23cos231都成立()(2)对任意角,tan 都成立()(3)若sin ,则cos .()【解析】(1).符合同角三角函数的关系(2).等式tan 的条件是即2k,kZ.(3).因为的范围不明,故cos .【答案】(1)(2)(3)2已知是第二象限角,且cos ,则tan _.【解析】是第二象限角,sin 0.又sin2cos21,sin ,tan 2.【答案】2质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型利用同角基本关系式求值已知sin
2、 ,求cos ,tan 的值【精彩点拨】【自主解答】因为sin 0,sin 1,所以是第三或第四象限角由sin2cos21得cos21sin212.如果是第三象限角,那么cos 0.于是cos ,从而tan .如果是第四象限角,那么cos ,tan .同角三角函数的基本关系式揭示了同角三角函数之间的关系,其最基本的应用是“知一求二”,要注意角所在象限,必要时必须进行讨论.再练一题1已知tan ,且是第三象限角,求sin ,cos 的值【解】由tan ,得sin cos .又sin2cos21,由得cos2cos21,即cos2.又是第三象限角,cos ,sin cos .三角函数式的化简、求值化简:.【精彩点拨】【自主解答】原式1.化简三角函数式的常用方法:(1)切化弦,即把非正、余弦函数都化成正、余弦函数,从而减少函数种类以便化简.(2)对含有根号的,常把根号下式子化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或用“1”的代换,以降低函数次数,达到化简目的.再练一题2化简下列各式:(1)tan ,其中是第二象限角(2)0. 【导学号:0
3、6460009】【解】(1)原式tan tan tan 1.(2)原式0,0.0sin cos .原式cos sin sin cos 2cos .三角函数式的证明求证:.【精彩点拨】从左边利用“1sin2xcos2x”及平方差公式推右边便可【自主解答】(sin xcos x)212sin xcos x,左边右边在计算、化简或证明三角恒等式时,常用的技巧有:减少不同名的三角函数,或化切为弦,或化弦为切(如:已知tan ,求关于sin ,cos 的齐次式的问题);“1”的代换(1sin2cos2);多项式运算技巧的运用(如因式分解、通分、整体代换等);条件或结论的重新整理、配置和改造,以便更有利于同角三角函数式的应用.再练一题3证明下列三角恒等式:(1);(2).【证明】(1)左边.右边.左边右边,等式恒成立(2)左边右边所以原等式成立探究共研型“sin cos ”同“sin cos ”间的关系探究1已知sin cos 的值,能求sin cos 的值吗?反之呢?【提示】设sin cos m,则(sin cos )2m2,即12sin cos m2,所以sin cos .反之也可以,利用(s
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