高中数学 章末分层突破1学案 新人教b版选修

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线章末分层突破自我校对pq全称命题存在量词_四种命题的关系及其真假的判定命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若綈p，则綈q”；逆否命题为“若綈q，则綈p”书写四种命题应注意：(1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待(2)要注意条件和结论的否定形式(2016银川高二检测)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn0时，方程mx2xn0有实数根；(3)能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除【精彩点拨】明确命题的条件和结论及命题的关系，再判定真假【规范解答】(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面(假)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行(假)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直

2、于同一个平面(真)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn0，则方程mx2xn0有实数根它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn0.(假)否命题：若mn0，则方程mx2xn0没有实数根(假)逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则mn0.(真)(3)将命题写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被6整除，则它能被2整除，且能被3整除，它的逆命题，否命题和逆否命题如下：逆命题：若一个数既能被2整除又能被3整除，则它能被6整除(真)否命题：若一个数不能被6整除，则它不能被2整除或不能被3整除(真)逆否命题：若一个数不能被2整除或不能被3整除，则它不能被6整除(真)再练一题1给出下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若lg x20，则x1”的逆命题；若“xy或xy，则|x|y|”的逆否命题其中真命题的个数是()A0B1C2D3【解析】对于，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于，逆命题是“若x1，则lg x20”，它是真命题；对于，逆否命题是“若|x|y|，则xy且xy”，它是假命题，故选B.【答案】B充分条件、必要条件

3、与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：若pq，且pq，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若pq，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件；若pq，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要条件(2016成都高二月考)已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A，B，C三点共线的充要条件是()A121 B121C121 D121【精彩点拨】利用向量三点共线的条件及定义判断【规范解答】依题意，A，B，C三点共线1aba2b故选C.【答案】C再练一题2已知p：x，q：x(x3)0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【解】记A，Bx|x(x3)0x|0x3，若p是q的充分不必要条件，则AB.注意到Bx|0x3，分两种情况讨论：(1)若A，即，解得m0，此时AB，符合题意；(2)若A，即，解得m0，要使AB，应有解得0m3.综上可得，实数m的取值范围是(，3).全称命题与存在性命题全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题要判断一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个x验证p

4、(x)成立，一般要运用推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假命题，只需举出一个反例即可要判断一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使p(x0)成立即可，否则这一存在性命题为假命题(1)已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()Ae,4 B1,4C(4，) D(，1(2)命题p：xR，f(x)m，则命题p的否定綈p是_【精彩点拨】(1)pq为真p，q都为真；(2)由綈p的定义写綈p.【规范解答】(1)由p为真得出ae，由q为真得出a4，ea4.(2)全称命题的否定是存在性命题，所以“xR，f(x)m”的否定是“x0R，f(x0)m”【答案】(1)A(2)x0R，f(x0)0恒成立，可求m的范围【规范解答】由于pq为真，则p真且q真当p为真时，即对任意xR，函数ylg(x2m)有意义即对任意xR，x2m0恒成立，即mx2恒成立，又x20，所以m0.当q为真时，即函数f(x)(52m)x是R上的增函数，所以有52m1，解得m2.即0m2，所以实数m的取值范围是(0,2)再练一题4判断命题“若m0，则

5、方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假【解】m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判别式2241(3m)412m0，原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真又原命题与它的逆否命题等价，“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题为真.1(2016浙江高考)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2【解析】由于存在性命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是存在性命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”【答案】D2(2016四川高考)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】画出p和q确定的平面区域，根据图形进行判断p表示以点(1,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所示q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)由图可知，p是q的必要不充分条件故选A.【答案】A3(2015福建高考)若l，m是两条不同

6、的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】m，若l，则必有lm，即llm.但lml，lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件【答案】B4(2015陕西高考)“sin cos ”是“cos 20 ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选A.【答案】A章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”【答案】D2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】把全称量词改为存在量词并把结论否定【答案】D3命题p：xy3，命题q：x1或y2，则命题p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若x1且y2，则xy3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立【答案】A4设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的(

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