高中数学 2_3_3 向量数量积的坐标运算与度量公式学案 新人教b版必修4
12页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式1.掌握向量数量积的坐标表达式,能进行平面向量数量积的坐标运算.(重点)2.能运用数量积表示两个向量的夹角.计算向量的长度,会判断两个平面向量的垂直关系.(难点)基础初探教材整理1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示阅读教材P112“思考与讨论”以上内容,完成下列问题.1.向量内积的坐标运算:已知a(a1,a2),b(b1,b2),则aba1b1a2b2.2.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件:设a(a1,a2),b(b1,b2),则aba1b1a2b20.已知a(1,1),b(2,3),则ab()A.5 B.4 C.2 D.1【解析】ab(1,1)(2,3)12(1)31.【答案】D教材整理2向量的长度、距离和夹角公式阅读教材P112P113内容,完成下列问题.1.向量的长度:已知a(a1,a2),则|a|.2.两点间的距离:如果A(x1,y1),B(x2,y2),则|.3.两向量的夹角:设a(a1,a2),b(
2、b1,b2),则cosa,b.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)两个非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),满足x1y2x2y10,则向量a,b的夹角为0度.()(2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.()(3)若两个向量的数量积的坐标和小于零,则两个向量的夹角一定为钝角.()【解析】(1).因为当x1y2x2y10时,向量a,b的夹角也可能为180.(2).由向量数量积定义可知正确.(3).因为两向量的夹角有可能为180.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型平面向量数量积的坐标运算(1)(2016安溪高一检测)已知向量a(1,2),b(2,x),且ab1,则x的值等于()A.B.C. D.(2)已知向量a(1,2),b(3,2),则ab_,a(ab)_.(3)已知a(2,1),b(3,2),若存在向量c,满足ac2,bc5,则向量c_.【精彩点拨】根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系,利用数量积的坐标运算列出方程(组)来进行求解.【自主解
3、答】(1)因为a(1,2),b(2,x),所以ab(1,2)(2,x)122x1,解得x.(2)ab(1,2)(3,2)(1)3221,a(ab)(1,2)(1,2)(3,2)(1,2)(4,0)4.(3)设c(x,y),因为ac2,bc5,所以解得所以c.【答案】(1)D(2)14(3)1.进行数量积运算时,要正确使用公式abx1x2y1y2,并能灵活运用以下几个关系:|a|2aa;(ab)(ab)|a|2|b|2;(ab)2|a|22ab|b|2.2.通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化,应注意与函数、方程等知识的联系.3.向量数量积的运算有两种思路:一种是向量式,另一种是坐标式,两者相互补充.再练一题1.设向量a(1,2),向量b(3,4),向量c(3,2),则(a2b)c()A.(15,12) B.0C.3 D.11【解析】依题意可知,a2b(1,2)2(3,4)(5,6),(a2b)c(5,6)(3,2)53623.【答案】C向量的模的问题(1)(2016莱州期末)设平面向量a(1,2),b(2,y),若ab,则|2ab|等于()A.4 B.5C.3 D.4(2)已知向量
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