高中数学 2_1_1 向量的概念学案 新人教b版必修4
13页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1.1向量的概念1.理解向量、零向量、基线、向量模的意义.(重点)2.掌握向量的几何表示,会用字母表示向量,用向量表示点的位置.3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义,并会判断向量间共线(平行)、相等的关系.(重点、难点)基础初探教材整理1向量及其几何表示阅读教材P77P78“第17行”以上内容,完成下列问题.1.向量的定义具有大小和方向的量称为向量.2.自由向量只有大小和方向,而无特定的位置的向量叫做自由向量.3.向量的表示(1)有向线段:具有方向的线段.(2)向量可以用有向线段表示,向量的大小,也就是向量的长度,记作|,向量也可以用字母a,b,c,表示,也可以用有向线段的起点和终点字母表示,如:,.(3)同向且等长的有向线段表示同一向量,或相等的向量.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)向量可以比较大小.()(2)坐标平面上的x轴和y轴都是向量.()(3)某个角是一个向量.()(4)体积、面积和时间都不是向量.()【解析】因为向量之间不可
2、以比较大小,故(1)错;x轴、y轴只有方向,没有大小,故(2)错;因为角只有大小没有方向,故(3)错;因为体积、面积和时间只有大小没有方向,都不是向量,所以(4)正确.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2向量的有关概念阅读教材P78“第18行”P79以上内容,完成下列问题.1.零向量:长度等于零的向量,叫做零向量,记作0.规定:零向量与任意向量平行.2.相等向量:同向且等长的向量叫做相等向量.3.平行向量(共线向量):如果向量的基线互相平行或重合,则称这些向量共线或平行.也就是说方向相同或相反向量叫做平行向量,也叫共线向量.向量a平行于b,记作ab.4.位置向量:任给一定点O和向量a,过点O作有向线段a,则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定,这时向量,又常叫做点A相对于点O的位置向量.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)单位向量都平行.()(2)零向量与任意向量都平行.()(3)若ab,bc,则ac.()(4)|.()【解析】(1)错误,长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,单位向量有无数多个且每个都有确定的方向,故单位向量不一定平行;(2)正确,零向量的方向是任意的,
3、故零向量与任意向量都平行;(3)错误,若b0,则(3)不成立;(4)正确.故只有(2)(4)正确.【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_疑问4:_解惑:_小组合作型向量的有关概念判断下列命题是否正确,请说明理由:(1)若向量a与b同向,且|a|b|,则ab;(2)若向量|a|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)对于任意向量|a|b|,若a与b的方向相同,则ab;(4)由于0方向不确定,故0不与任意向量平行;(5)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反.【精彩点拨】解答本题应根据向量的有关概念,注意向量的大小、方向两个要素.【自主解答】(1)不正确.因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不能比较大小.(2)不正确.由|a|b|只能判断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系.(3)正确.因为|a|b|,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得ab.(4)不正确.依据规定:0与任意向量平行.(5)不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不
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