高中数学 1_3_1 推出与充分条件、必要条件学案 新人教b版选修2-1
13页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.3.1推出与充分条件、必要条件1结合具体实例,理解充分条件、必要条件的意义(重点)2会求(判定)某些简单命题的条件关系(重点)3通过对充分条件、必要条件概念的理解和运用,培养分析、判断和归纳逻辑思维的能力(难点)基础初探教材整理1充分条件与必要条件阅读教材P19P20第2自然段,完成下列问题充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系p_qp_q条件关系p是q的_条件q是p的_条件p不是q的_条件q不是p的_条件【答案】充分必要充分必要判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)q是p的必要条件时,p是q的充分条件()(2)q不是p的必要条件时,“pq”成立()(3)若q是p的必要条件,则q成立,p也成立()【答案】(1)(2)(3)教材整理2充要条件阅读教材P20第3自然段P21,完成下列问题充要条件的概念一般地,如果pq,且qp,就记作pq.此时,我们说,p是q的_条件,简称_条件概括地说,如果pq,那么p与q_条件
2、【答案】充分且必要充要互为充要在平面直角坐标系xOy中,直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_. 【导学号:15460012】【解析】x(m1)y2m与mx2y8互相垂直1m(m1)20m.【答案】质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型充分条件、必要条件、充要条件的判断下列各题中,p是q的什么条件?(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)p:ABA,q:UBUA;(2)在ABC中,p:sin Asin B,q:tan Atan B;(3)p:1,q:yf(x)为偶函数【精彩点拨】(1)画出Venn图(如图131)可得图131(2)在ABC中,sin Asin BAB,但是当A为钝角时,tan Asin BABtan Atan B,tan Atan Bsin AsinB故p是q的既不充分也不必要条件(3)1f(x)f(x)yf(x)为偶函数,但当f(x)0时,qp.故p是q的充分不必要条件1判断p是q的什么条件,主要判断
3、pq,及qp两命题的正确性,若pq真,则p是q成立的充分条件;若qp真,则p是q成立的必要条件要否定p与q不能相互推出时,可以举出一个反例进行否定2充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法:(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题(3)逆否法:这是等价法的一种特殊情况若綈p綈q,则p是q的必要条件,q是p的充分条件;若綈p綈q,且綈q 綈p,则p是q的必要不充分条件;若綈p綈q,则p与q互为充要条件;若綈p 綈q,且綈q 綈p,则p是q的既不充分也不必要条件(4)集合法:写出集合Ax|p(x)及Bx|q(x),利用集合之间的包含关系加以判断用集合法判断时,要尽可能用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法,图形形象、直观,能简化解题过程,降低思维难度再练一题1已知如下四个命题中:若aR,则“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要条件;对于实数a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件;直线l1:axy3,l2:xbyc0,则“ab1”是“l1l2”的必要不充分条件;“m2或m6”是“yx2mxm3有两个不同零点”的充要条件其中正确的结论是_【解析】中,当a2
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