30度角所对直角边等于斜边一半
19页1、八年级上册数学,13.3 等腰三角形 (第4课时),学习目标: 1探索含30角的直角三角形的性质 2理解含30角的直角三角形的性质,并会应用它 进行有关的证明和计算 学习重点: 含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明 学习难点: 含30角的直角三角形性质定理的探索与证明,课件说明,问题 已知ABC 中,A =60,( ). 请你在括号内补充一个条件,使ABC 能成为等边三角形.,B =60(或C =60) AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC,导入新课,思考1 等边三角形是轴对称图形,若沿着其中一 条对称轴折叠,能产生什么特殊图形?,新授 设疑解惑,思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处,它有什么特殊性质?,活动 用两个全等的含30角的直角三角尺,你能 拼出怎样的三角形?能拼出等边三角形吗?请说说你的 理由,新授 设疑解惑,BC = AB,问题 你能借助这个图形,找到含30角的直角 ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗?,新授 设疑解惑,新授 竞争展示,猜想 在直角三角形中,如果一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一
2、半.,问题 请说一说你猜想的命题中,条件和结论分别是什么?并结合图形,用符号语言表述出来.,这个命题是真命题吗?能进行证明吗?,新授 学生质疑,证明:在ABC 中, C =90,A =30, B =60 延长BC 到D,使BD =AB, 连接AD, 则ABD 是等边三角形,已知:如图,在RtABC 中,C =90,A = 30. 求证:BC = AB,新授 合作解疑, BC = BD = AB ,已知:如图,在RtABC 中,C =90,A = 30. 求证:BC = AB,追问:你还能用其他方 法证明吗?,由等边三角形的性质可知, AC 也是BD 边上的中线,,新授 合作解疑,另证:作BCE =60,交AB于E,连接CE, 则ACE =90-60=30 在ABC 中, ACB=90,A =30, B =60 在BCE 中, BCE=60,B =60, BCE 是等边三角形 BC =BE =CE,新授 合作解疑, BC =BE =AE = AB,在ACE 中, A=30,ACE =30, AEC是等腰三角形 CE =AE BC =BE =CE =AE,新授 合作解疑,符号语言: 在RtABC 中, C =90,A =30,,在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么 它所对的直角边等于斜边的一半., BC = AB,新授 合作解疑,5,如图,在ABC 中,C =90,A = 30,AB =10,则BC 的长为 ,巩固应用,1,如图,在ABC 中,ACB =90,CD 是 高,A =30,AB =4则BD = .,巩固应用,思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边?它们所对的锐角分别是 多少度?,如图是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC、DE 垂直于横梁AC,AB =7.4 cm, A =30,立柱BC、DE 要多长?,巩固应用,RtABC 中,C =90,B =2A, B 和A 各是多少度?边AB 与BC 之间有什么关系?,巩固应用,归纳小结,(1)本节课学习了哪些内容? (2)在应用含30角的直角三角形的性质时,能解决哪些问题?需要注意哪些问题?,必:教科书习题13.3第15题、三维基础。 选:三维提高。,布置作业,
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