30度角所对直角边等于斜边一半

八年级上册数学,13.3 等腰三角形 （第4课时）,学习目标： 1探索含30°角的直角三角形的性质 2理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算 学习重点： 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明 学习难点： 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明,课件说明,问题 已知ABC 中，A =60°,（ ）. 请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三角形.,B =60°（或C =60°） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC,导入新课,思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？,新授 设疑解惑,思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？,活动 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的 理由,新授 设疑解惑,BC = AB,问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角 ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？,新授 设疑解惑,新授 竞争展示,猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.,这个命题是真命题吗？能进行证明吗？,新授 学生质疑,证明：在ABC 中， C =90°，A =30°, B =60° 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD， 则ABD 是等边三角形,已知：如图，在RtABC 中，C =90°，A = 30°. 求证：BC = AB,新授 合作解疑, BC = BD = AB ,已知：如图，在RtABC 中，C =90°，A = 30°. 求证：BC = AB,追问：你还能用其他方 法证明吗？,由等边三角形的性质可知， AC 也是BD 边上的中线，,新授 合作解疑,另证：作BCE =60°，交AB于E，连接CE， 则ACE =90°-60°=30° 在ABC 中， ACB=90°，A =30°， B =60° 在BCE 中， BCE=60°，B =60°， BCE 是等边三角形 BC =BE =CE,新授 合作解疑, BC =BE =AE = AB,在ACE 中， A=30°，ACE =30°， AEC是等腰三角形 CE =AE BC =BE =CE =AE,新授 合作解疑,符号语言： 在RtABC 中， C =90°，A =30°，,在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半., BC = AB,新授 合作解疑,5,如图，在ABC 中，C =90°，A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ,巩固应用,1,如图，在ABC 中，ACB =90°，CD 是 高，A =30°，AB =4则BD = .,巩固应用,思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？,如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， A =30°，立柱BC、DE 要多长？,巩固应用,RtABC 中，C =90°，B =2A， B 和A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？,巩固应用,归纳小结,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？,必：教科书习题13.3第15题、三维基础。 选：三维提高。,布置作业,