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2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配套学案73 几何证明选讲相似三角形的判定及有关性质

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1、第十三章第十三章选修系列选修系列 4 学案学案 73 几何证明选讲几何证明选讲 (一)相似三角形的判定及有关性质导学目标： 1.了解平行线等分线段定理和平行线分线段成比例定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理；3.理解直角三角形射影定理自主梳理 1平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等 2平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段_ 推论 1 平行于三角形一边的直线截其他两边(或_)，所得的对应线段 _ 推论 2 平行于三角形的一边，并且和其他两边_的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应_ 推论 3 三角形的一个内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例 3相似三角形的判定判定定理 1 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应_的两个三角形相似判定定理 2 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角

2、形相似简述为：两边对应成比例且_ 相等的两个三角形相似判定定理 3 对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例的两个三角形相似 4相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； (2)相似三角形周长的比等于相似比； (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 5直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在_与斜边的_，斜边上的高的_等于两条直角边在斜边上的射影的乘积自我检测 1如果梯形的中位线的长为 6 cm，上底长为 4 cm，那么下底长为_cm. 2如图，在ABC 中，EDBC，EFBD，则下列四个结论正确的是(填序号) _ ；. AF FD ED BC AF FD CD AD AF FD AD DC AF FD AB AE 3如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，CD2，BD3，则 AC_. 4如图所示，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，则 BD_cm. 第 4 题图第

3、5 题图 5(2011陕西)如图，BD，AEBC，ACD90，且 AB6，AC4，AD12，则 BE_. 探究点一确定线段的 n 等分点例 1 已知线段 PQ，在线段 PQ 上求作一点 D，使 PDDQ21. 变式迁移 1 已知ABC，D 在 AC 上，ADDC21，能否在 AB 上找到一点 E，使得线段 EC 的中点在 BD 上探究点二平行线分线段成比例定理的应用例 2 在ABC 的边 AB、AC 上分别取 D、E 两点，使 BDCE，DE 的延长线交 BC 的延长线于点 F.求证：. DF EF AC AB 变式迁移 2 如图，已知 ABCDEF，ABa，CDb(00，舍去负根)，所以斜边的长为 5，故斜边上的中线的长为. 66 5 6 2 515 解析 ADBC，，， OB OD BC AD 20 12 5 3 OB BD 5 8 OEAD，， OE AD OB BD 5 8 OE AD 12， 5 8 5 8 15 2 同理可求得 OF BC 20， 3 8 3 8 15 2 EFOEOF15. 62 解析连接 DE，因为 ADBC，所以ADB 是直角三角形

4、，则 DE ABBEDC.又 1 2 因为 DGCE 于 G，所以 DG 平分 CE，故 EG2. 76 解析设 DEx，DEAC，，解得 BE. BE 15 x x4 15x x4 . BD DC BE EA BE 15BE x 4 又AD 平分BAC，， BD DC BA AC 15 x4 x 4 解得 x6. 8. 1 4 解析连接 DE，延长 QP 交 AB 于 N，则Error! 得 PQ BC. 1 4 9证明由三角形的内角平分线定理得，在ABD 中， DF AF BD AB 在ABC 中，(3 分) AE EC AB BC 在 RtABC 中，由射影定理知，AB2BDBC，即.(6 分) BD AB AB BC 由得：，(9 分) DF AF AB BC 由得：.(11 分) DF AF AE EC 10证明延长 AD 至 G，使 DGMD，连接 BG、CG. BDDC，MDDG，四边形 BGCM 为平行四边形(4 分) ECBG，FBCG，， AE AB AM AG AF AC AM AG ，(8 分) AE AB AF AC EFBC.(12 分) 11证明 BOPM，，(2 分) PM BO PA OA DOPS，，.(4 分) PS DO PA OA PM BO PS DO 即，由 BOPR PM PS BO DO 得.(6 分) PR BO PC CO 由 DOPN 得.(8 分) PN OD PC CO ，即， PR BO PN DO PR PN BO DO .PMPNPRPS.(12 分) PR PN PM PS

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