江苏省无锡市2023_2024学年高二数学上学期期中试题含解析
21页1、2023年-2024学年度高二数学第一学期期中考试试卷一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1. 直线与直线平行,则实数的值为()A. 2B. C. D. 2或【答案】C【解析】【分析】求出两直线不相交时的a值,再验证即可得解.【详解】当直线与直线不相交时,解得,当时,直线与直线重合,不符合题意,舍去;当时,直线,即与直线平行,所以实数的值为.故选:C2. 已知,三点不共线,对空间任意一点,若,则可以得到结论是四点()A. 共面B. 不一定共面C. 无法判断是否共面D. 不共面【答案】A【解析】【分析】根据空间向量线性运算化简得,即可判断四点位置情况.【详解】,则,所以,则,故四点共面.故选:A3. 已知向量,向量,则向量在向量上的投影向量为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由空间向量数量积的几何意义及投影向量的定义,应用向量数量积、模长的坐标运算求向量在向量上的投影向量.【详解】向量在向量上的投影向量为.故选:D.4. 若圆被直线平分,则的最小值为()A. B. 9C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】由
2、题意得圆心在直线上,即得,再利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】由圆被直线平分,得圆心在直线上,则,即,而,则,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为4.故选:C5. 已知平行六面体的所有棱长均为2,为的中点,则向量的模长为()A. B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】以为基底表示出,再利用数量积的运算律计算可得.【详解】由平行六面体的所有棱长均为,得,依题意,因此,所以.故选:C6. 已知、为椭圆上两点,为坐标原点,(异于点)为弦中点,若两点连线斜率为,则两点连线斜率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用直线和椭圆的位置关系建立方程组,进一步利用一元二次方程根和系数关系式和中点坐标公式的应用求出结果【详解】由于直线AB的斜率为,故设直线的方程为,设,故,整理得,则,即,故,故利用中点坐标公式,不是零,故故选:B7. 已知点是圆:上的动点,线段是圆:的一条动弦,且,则的最大值是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设中点为,计算,计算最值得到答案.【详解】圆:,圆心,半径;圆:,圆心,半径;设中点为,则圆心到直线的距离为,圆心距
3、为,最大值为,故的最大值为.故选:D.8. 九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在如图所示的鳖臑中,平面,E是BC的中点,H是内的动点(含边界),且平面,则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意作出图形,利用面面平行的判定定理可得平面平面,再由线面垂直的判定定理可得平面,进而有,结合空间向量的数量积运算即可求解.【详解】设F,G分别为AB,BD的中点,连接FG,EF,EG,如图,易得,因为平面,平面,所以平面,同理平面,又因为平面,所以平面平面.因为平面,所以H为线段FG上的点.由平面,平面,得,又,则,由平面,得平面,因为,所以平面,.因为,所以,.所以.因为,所以.故选:B.【点睛】关键点睛:本题解决的关键是推得H为线段FG上的点,从而利用空间向量数量积的定义得到,从而得解.二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9. 直线过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线在轴上的截距可能是()A. B. 1C. 3D. 0【答案】ACD【
4、解析】【分析】考虑直线过原点,直线不过原点且截距相同,直线不过原点且截距相反,计算得到答案.【详解】当直线过原点时,设直线方程为,则,解得,此时在轴上的截距为;当直线不过原点且截距相同,设直线方程为,则,解得,此时在轴上截距为;当直线不过原点且截距相反,设直线方程为,则,解得,此时在轴上的截距为;综上所述:截距可能为.故选:ACD10. 已知直线:,圆:的圆心坐标为,则下列说法正确的是()A. 直线恒过点B,C. 直线被圆截得的最短弦长为D. 若点是圆上一动点,的最小值为【答案】AB【解析】【分析】直线恒过点,A正确,根据圆的一般方程计算B正确,计算弦长的最小值为,C错误,确定,D错误,得到答案.【详解】圆:的圆心坐标为,故,解得,圆方程为,对选项A:因为直线恒过点,正确;对选项B:,正确;对选项C:当直线与垂直时,弦最短,此时,弦长为,错误;对选项D:设,即,当直线与圆相切时,解得或,故,错误;故选:AB11. 已知椭圆:的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于,两点,且,点在该椭圆上,则下列说法正确的是()A. 存在点,使得B. 若,则C. 满足为等腰三角形的点只有2
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