江苏省南京市2023_2024学年高二数学上学期期中学情调研测试

1、注意事项：1本试卷共6页，包括单项选择题(第1题第8题)、多项选择题(第9题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)四部分本试卷满分为150分，考试时间为120分钟2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为A50B80C100D2002已知复数z03i，其中i为虚数单位，复数z满足zz03zz0，则zA 13i B 13i C 3i D 3i3已知圆C1：x2y2xay0与圆C2：x2y22x4y20的公共弦所在直线与x轴垂直，则实数a的值为A4 B2 C2 D44数书九章天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水

2、但知以盆中之水为得雨之数不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积假令器形为圆台，盆口径(直径)一尺四寸，底径(直径)六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，则平地降雨量为A1 B2 C3 D45已知cosxsinx，则ABCD6在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为双曲线右支上一点，连接AF1交y轴于点B若ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为A2BCD7在平面直角坐标系xOy中，P为直线3x4y10上一点若向量a(3，4)，则向量在向量a上的投影向量为A B(，) C(，) D无法确定8已知函数f(x)sin(x)(0)若xR，f(x)f()，且f(x)在(0，)上恰有1个零点，则实数的取值范围为A(0，B(，C(，D(，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则A众数是

3、22B80百分位数是28C平均数是30D前4个数据的方差比最后4个数据的方差小10声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为yAsinx设声音的函数为(x)，音的响度与(x)的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与(x)的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉假设复合音甲的函数解析式是f(x)sinxsin2x，纯音乙的函数解析式是g(x)sinx(0)，则下列说法正确的有A纯音乙的响度与无关 B纯音乙的音调与无关 C若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则1D复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大11在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y24x的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)为抛物线C上的任意三点(异于O点)，0，则下列说法正确的有A设A，B到直线x1的距离分别为d1，d2，则d1d2ABBFAFBFD6C若FAFB，则FDABD若直线AB，AD，BD的斜率分别为kAB，kAD，kBD，则012在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB8，AD6，点E是正方形BCC1B1内部或边界上异于点C的一点，则下列

4、说法正确的有A若D1E平面ABB1A1，则EC1CB设直线D1E与平面BCC1B1所成角的最小值为，则tanC存在EBB1，使得D1ECD若D1EC，则EB的最小值为33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在平面直角坐标系xOy中，已知点M(2，)和N(4，0)，点Q在x轴上若直线MQ与直线MN的夹角为90，则点Q的坐标为14在ABC中，AB3，ABC45，BAC75，D是射线BC上一点，且CD10，则AD15某商场为了促销，每天会在上午和下午各举办一场演出活动，两场演出活动相互独立每个时段演出的概率分别如下：上午演出时段9：009：3010：0010：3011：0011：30下午演出时段14：0014：3015：0015：3016：0016：30相应的概率若某顾客打算第二天11：00抵达商场并逛3.5小时后离开，则他当天能观看到演出的概率为16已知向量a(1，)，b(1，0)，|ac|，则向量b，c最大夹角的余弦值为四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数f(x)sinxcos xsin2xt(xR)的最大

5、值为（1）求f(x)的解析式；（2）若x，f(x)m0，求实数m的最小值18(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在l：x2y0上，且圆C与x轴相切，直线l1：xay0(aR)，D(6，0)（1）若直线l1与圆C相切，求a的值；（2）若直线l1与圆C相交于A，B两点，将圆C分成的两段弧的弧长之比为13，且DADB，求圆C的方程19(本小题满分12分)如图，一个质地均匀的正二十面体骰子的各面上标有数字09这10个数字(相对的两个面上的数字相同)，抛掷这个骰子，并记录下朝上一面(与地面或桌面平行)的数字记事件A1为“抛两次，两次记录的数字之和大于16”，记事件A2为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件A3为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”（1）求P(A1)，P(A2)；（2）判断事件A1A2与事件A3是否相互独立，并说明理由（第19题图）20(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b2ab（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为，且2，3，求|的最小值21(本小题满分12分)如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABCA1B1C1中，

6、ABB1，B1BC（1）证明：A1C1B1C；（2）求直线BC与平面ABB1A1所成角的大小A BB1A1C1C（第21题图）22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且焦距为2，椭圆C的上顶点为B，且2（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过点A(2，1)，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线x4于P，Q两点判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由南京市20232024学年度第一学期期中学情调研测试高二数学参考答案2023.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1C2A3D4B 5D6C7C8B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分 9ACD10AC 11BCD12ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置

7、上 13(，0) 141415 16四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（1）f(x)sin xcos xsin2xtsin2xt2分sin2xcos2xtsin(2x)t4分因为f(x)的最大值为，所以t，解得t，所以f(x)sin(2x)6分 （2）由（1）可知f(x)sin(2x)，当x，时，2x，当2x时，即x时，f(x)max8分因为f(x)m0恒成立，所以mf(x)max恒成立，即m恒成立，因此m的最小值为10分18（本小题满分12分）解：（1）因为圆心C在直线l上，可设C(2m，m)，m0因为圆C与x轴相切，所以r|m|2分又因为直线l1与圆C相切，所以|m|4分因为m0，解得a5分（2）因为A，B把圆C分成的两段弧长之比为13，所以弦AB所对劣弧圆心角为2，6分所以圆心C到l1的距离d等于圆C半径的倍，即|m|， 由（1）得m0，解得a1或a78分又因为DADB，所以AB的垂直平分线经过D(6，0)和圆心C(2m，m)，所以a，10分所以，当a1时，m2，圆C方程为(x4)2(y2)24，当a7时，m，圆C方程为(x)2(y)212分19（本小题满分12分）解：若用(i，j)表示第一次抛掷骰子数字为i，用j表示第二次抛掷骰子数字为j，则样本空间(i，j)|0i9，0j9，i，jZ，共有100种等可能的样本点1分（1）A1(8，9)，(9，8)，(9，9)，2分所以P(A1)4分因为 A2(0，1)，(0，3)(9，8)共有50个样本点，所以P(A2)6分（2）因为A1A2(8，9)，(9，8)，所以P(A1A2)8分因为A3(1，0)，(1，1)(9，9)，共有50个样本点，所以P(A3)9分因为A1A2A3(9，8)，所以P(A1A2A3)10分因为P(A1A2)P(A3)P(A1A2A3)，所以事件A1A2与事件A3独立12分20（本小题满分12分）解：（1）方法1因为b2ab，所以bccosAb2ab2分由余弦定理得bcb2ab，化简得，所以cosC4分因为C为ABC内角，所以C5分方法2 因为b2ab，所以bccos Ab2ab2分由正弦定理得sin Bsin

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