概率论第六章作业
23页1、1,概率论与数理统计作业15(6.1),概率论与数理统计作业16(6.26.5),第六章 参数估计,2,概率论与数理统计作业15(6.1),3,而,得 p的矩估计值为:,令,(1),4,(2) 似然函数为:,得 p的极大似然估计值为:,5,解:,解得矩估计量为,(1)矩估计,6,解:,(2)似然函数为:,极大似然估计值为:,7,解:,似然函数为:,得 p的极大似然估计值为:,8,解:,按矩法得方程组,解得矩估计量为,9,解,(1) 矩估计法,参数的矩估计值为,10,解,(2) 最大似然估计,似然函数为,最大似然估计为:,11,6. 设总体X 服从拉普拉斯分布:,如果取得样本观测值为,求参数,的矩估计值与最大似然估计值.,解,(1) 矩估计法,令,参数的矩估计值为,12,(2)最大似然估计法,似然函数,参数的最大似然估计值为,13,解:最大似然估计法,似然函数,最大似然估计值为,14,由题意得,解,即要求 达到最小值,从而解得,15,16,17,概率论与数理统计作业16(6.26.5),18,二、计算题 1、某工厂生产滚珠,从某日生产的产品中随机抽取9个,测得直径(毫米)如下: 14.6
2、,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8.设滚珠直径服从正态分布,求直径的均值对应于置信概率0.95的置信区间.如果: (1) 已知标准差为0.15毫米; (2)未知标准差.,对于置信概率1-= 0.95,,由此得,得置信区间为,解(1),则=0.05,,14.91- 0.098 14.91+0.098,14.8115.01,即,19,二、计算题 1、某工厂生产滚珠,从某日生产的产品中随机抽取9个,测得直径(毫米)如下: 14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8.设滚珠直径服从正态分布,求直径的均值对应于置信概率0.95的置信区间.如果: (1) 已知标准差为0.15毫米; (2)未知标准差.,解(2),求得:,得置信区间为,14.7515.07,20,2. 进行30次独立测试,测得零件加工时间的样本均值,秒,样本标准差s=1.7秒.设零件加工时间是服从正态分布的, 求零件加工时间的均值及标准差对应于置信概率0.95的置信区间.,解(1),求得:,得置信区间为,4.876.13,21,2. 进行30次独立测试,测得零件加工时间的样本均值,秒,样本标准差s=1.7秒.设零件加工时间是服从正态分布的, 求零件加工时间的均值及标准差对应于置信概率0.95的置信区间.,解(2),则方差 的置信区间为,即,查表得,22,从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验,测得寿命(以小时计)为 1050 1100 1120 1250 1280, 设灯泡寿命服从正态分布,求灯泡寿命平均值的置信水平为0.95的单侧置信下限.,解,于是有,即,查表得,23,解,
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