概率论第六章作业

1,概率论与数理统计作业15（§6.1）,概率论与数理统计作业16（§6.2§6.5）,第六章 参数估计,2,概率论与数理统计作业15（§6.1）,3,而,得 p的矩估计值为：,令,(1),4,(2) 似然函数为：,得 p的极大似然估计值为：,5,解：,解得矩估计量为,（1）矩估计,6,解：,（2）似然函数为：,极大似然估计值为：,7,解：,似然函数为：,得 p的极大似然估计值为：,8,解：,按矩法得方程组,解得矩估计量为,9,解,(1) 矩估计法,参数的矩估计值为,10,解,(2) 最大似然估计,似然函数为,最大似然估计为：,11,6. 设总体X 服从拉普拉斯分布：,如果取得样本观测值为,求参数,的矩估计值与最大似然估计值.,解,(1) 矩估计法,令,参数的矩估计值为,12,(2)最大似然估计法,似然函数,参数的最大似然估计值为,13,解：最大似然估计法,似然函数,最大似然估计值为,14,由题意得,解,即要求 达到最小值,从而解得,15,16,17,概率论与数理统计作业16（§6.2§6.5）,18,二、计算题 1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（毫米）如下： 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率0.95的置信区间.如果： (1) 已知标准差为0.15毫米； （2）未知标准差.,对于置信概率1-= 0.95，,由此得,得置信区间为,解(1),则=0.05，,14.91- 0.098 <<14.91+0.098,14.81<<15.01,即,19,二、计算题 1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（毫米）如下： 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信概率0.95的置信区间.如果： (1) 已知标准差为0.15毫米； （2）未知标准差.,解(2),求得:,得置信区间为,14.75<<15.07,20,2. 进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值,秒，样本标准差s=1.7秒.设零件加工时间是服从正态分布的， 求零件加工时间的均值及标准差对应于置信概率0.95的置信区间.,解(1),求得:,得置信区间为,4.87<<6.13,21,2. 进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值,秒，样本标准差s=1.7秒.设零件加工时间是服从正态分布的， 求零件加工时间的均值及标准差对应于置信概率0.95的置信区间.,解(2),则方差 的置信区间为,即,查表得,22,从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命（以小时计）为 1050 1100 1120 1250 1280， 设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均值的置信水平为0.95的单侧置信下限.,解,于是有,即,查表得,23,解,