线性代数第四章习题答案
17页1、习题四答案习题四答案 (A)1 求下列矩阵的特征值与特征向量:(1) (2) 3113 122212221(3) (4) 020212022 201034011(5) (6) 011102124533242111解 (1)矩阵的特征多项式为A, AE)4)(2(3113所以的特征值为A4, 221对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础解21XAE)2(O系为,所以的属于特征值 2 的全部特征向量为 () 1, 1 (1TA) 1, 1 (111kkT为任意常数)01k对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础解42XAE)4(O系为,所以的属于特征值 4 的全部特征向量为) 1, 1 (2TA) 1, 1 (222 kk(为任意常数)T02k(2)矩阵的特征多项式为A, AE)3)(1)(1(122212221 所以的特征值为,A111233对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础11XAE)(O解系为,所以的属于特征值-1 的全部特征向量为)0, 1, 1 (1TA(为任意常数)0, 1, 1 (111 kkT01k对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础解12XAE
2、)(O系为,所以的属于特征值 1 的全部特征向量为) 1, 1, 1 (2TA(为任意常数) 1, 1, 1 (222 kkT02k对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础解33XAE)3(O系为,所以的属于特征值 3 的全部特征向量为) 1, 1, 0(3TA(为任意常数) 1, 1, 0(333 kkT03k(3) 矩阵的特征多项式为A, AE)4)(1)(2( 20212022 所以的特征值为,A114223对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础解系11XAE)(O为,所以的属于特征值 1 的全部特征向量为)2, 1, 2(1TA(为任意常数)2, 1, 2(111 kkT01k对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础解42XAE)4(O系为,所以的属于特征值 4 的全部特征向量为) 1, 2, 2(2TA(为任意常数) 1, 2, 2(222 kkT02k对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基23XAE)2(O础解系为,所以的属于特征值-2 的全部特征向量为)2, 2, 1 (3TA(为任意常数)2, 2, 1 (333kkT03k(4)矩阵的特征多项式为A,
3、 AE) 3() 1( 212123242所以的特征值为(二重) ,A12, 123对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础解12, 1XAE)(O系为,所以的属于特征值 1 的全部特征向量为) 1, 2, 1 (1TA(为任意常数) 1, 2, 1 (111 kkT01k对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础解23XAE)2(O系为,所以的属于特征值 2 的全部特征向量为) 1, 0, 0(2TA(为任意常数) 1, 0, 0(222kkT02k(5)矩阵的特征多项式为A, AE2)2(11132124所以的特征值为,(二重) A0123 , 2对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础解01XAE)0(O系为,所以的属于特征值 0 的全部特征向量为)2, 1, 1 (1TA(为任意常数)2, 1, 1 (111 kkT01k对于,解对应齐次线性方程组,可得它的一个基础23 , 2XAE)2(O解系为,所以的属于特征值 2 的全部特征向量为)0, 1, 1 (2TA22k(为任意常数)0, 1, 1 (2 kT02k(6)矩阵的特征多项式为A, AE) 3() 1( 21
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