2016-2017学年北京市第二一四中学初二上学期期中考试数学试题

1、 第 页 共 9 页1北京北京 214 中学初二年级第中学初二年级第 1 学期学期期中测验期中测验数学数学（满分（满分 100100 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟）分钟）一、一、选择题（每小题各选择题（每小题各 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ D ） A B C D2下列因式分解结果正确的是（ C ） A B 3221055 (2)aaaaa249(43)(43)xxxCa24ab+4b2=(a2b)2 D256(5)6xxx x3. 已知：如图，D、E 分别在 AB、AC 上，若 AB=AC，AD=AE，A =60，B=35，则BDC 的度数是（ A ） A95B90 C85D804. 下列命题是真命题的是（ D ） A等底等高的两个三角形全等 B周长相等的三角形全等C有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D有一边对应相等的两个等边三角形全等5如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（ B ） A1 B2 C

2、3 D46到三角形三个顶点距离相等的点是（ D ） A三角形三边高线的交点 B三角形三边中线的交点 C三角形三个内角平分线的交点 D三角形三边垂直平分线的交点NMAOPABCED第 页 共 9 页27. 若等腰三角形的一条边长等于 4，另一条边长等于 9，则这个三角形的周长是（ B ） A17 B22 C17 或 22 D138如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ B ） A4 种 B3 种 C2 种 D1 种9小明在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以做出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线 ”他这样做的依据是（ A ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确10若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分剩余部分展开

3、后得到的图形是（ A ） A B C D 二、填空题（第二、填空题（第 1212 题题 4 4 分，第分，第 1717、1818 题各题各 2 2 分，其余每小题分，其余每小题 3 3 分，共分，共 2323 分）分）11. 在平面直角坐标系中点 P（-2，）关于 x 轴的对称点坐标是_（-2，-）_.5512.如图,已知 ABBD, ABED, AB=ED, 要说明 ABC EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_BC=CD（C 为 BD 中点） ；ECBDA图 1右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折第 页 共 9 页3若添加条件 AC=EC，则判定三角形全等的条件是_ HL _13若关于 x 的二次三项式因式分解为，则的值为_-1_ 2x +kxb(1)(3)xxk+b14等腰三角形的顶角是 120，底边上的高是 3，则腰长为_6_15如图，中，ABC10cm7cm6cmABBCAC，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的BCAB点处，折痕为，则的周长为 9 cmEBDAED16如图， ABCD，点 E 是边 AD 上的点，BE 平分ABC，CE 平分BCD，有下列结论：

4、AD=AB+CD，E 为 AD 的中点， BC=AB+CD，BECE其中正确的有_ （填序号）17观察下列等式：第一个等式： 221221 211 2213 a；第二个等式：；3232231 221 2324 a；第三个等式：；4343241 231 2435 a第四个等式： c第 n 个等式：na=；（用含 n 的式子表示）11211 (1) 22(1) 2nnnn n nnn则；（用含 n 的代数式表123=naaaa1111(1) 21 2(1) 2(1) 2nnnn nn（或）示）18阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角” ，如图中的，P我们可以采用下面的方法作一条直线直线平分P如图， （1）作直线 l 与的两边分别交于点 A，B，分别作和的角平分PPABPBA线，两条角平分线相交于点 M；（2）作直线 k 与的两边分别交于点 C，PD，分别作和的角平分PCDPDC线，两条角平分线相交于点 N；（3）作直线 MN所以，直线 MN 平分.P请回答：上面作图方法的依据是：E ABCD第 页 共 9 页4_三角形三条角平分线交于一点；两点确定一条直线_三、因式分解（

5、第三、因式分解（第 17171919 题每题题每题 3 3 分，第分，第 2020 题题 4 4 分，共分，共 1313 分）分） 17. 18. 229xy=（x+3y） （x-3y） =（x+1） （x-6）19. 20. 244axaxa2233yxyx2= (2)a x=(3)+(3 ) (3)-(3 )xyxyxyxy=(4 -4 ) (22 )xyxy=8( - ) ()x yxy四、尺规作图（共四、尺规作图（共 4 4 分）分）21电信部门要在 P 区域内修建一座电视信号发射塔如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置 （要求：尺规作图，不写作（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）法，但要保留作图痕迹，并写出结论）略略五、解答题（每小题五、解答题（每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）22. 分别以ABC 的两边 AB、AC 向外作等边ABE 和等边ACD，连接 BD、CE 相交于652 xxP 区域nmBA第 页 共 9 页5FEDCB

6、AO求证：BD=CE证明:ABE 和ACD 是等边三角形AB=AE，AC=AD，EAB=CAD=60EAC=BAD在ACE 和ADB 中 AEAB EACDAB ACAD ACEADB(SAS) BD=CE 23已知：ABC 中，ACBC，CEAB 于 E，AF 平分CAB 交 CE 于 F，过 F 作 FDBC交 AB 于 D求证： AC=AD.只需证明 ACFADF(ASA)可得 AC=AD.24如图， 已知 EGAF，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只需写出一种情况）ODEABC第 页 共 9 页6AB=AC DE=DF BE=CF已知：EGAF，_AB=AC _，_DE=DF _. 求证：_BE=CF _.证明: 先证明EDGFDC(SAS) 可得 EG=CFAB=ACB=ACBEGAFEGB=ACBB=EGBBE=EGEG=CFBE=CF注：任选注：任选 2 2 个条件都可以证明出另外一个结论。个条件都可以证明出另外一个结论。六、解答题（第六、解答题（第 2525 题题 5 5 分，第分，第 2626 题题 7

7、7 分，共分，共 1212 分）分）25已知：如图，在 RtABC 中，BAC=90（1）按要求作出图形： DAB FCEGBC A第 页 共 9 页7延长 BC 到点 D，使 CD=BC； 延长 CA 到点 E，使 AE=2CA；连接 AD，BE. （2）猜想（1）中线段 AD 与 BE 的大小关系, 并写出证明思路.解：（1）完成作图（2）猜想 AD 与 BE 的数量关系是 思路：法一：法一：在在 AE 上截取上截取 AF=AC，连结，连结 BF 证明证明ABFABC（SAS）可得）可得1=2再证明再证明ACDEFB（SAS） 可得可得 AD=EB法二：法二：延长延长 AC 至点至点 F，使使 CF=CA，连接连接 BF，则则 AF=2AC证明证明BCFDCA（SAS）可得）可得 FB=AD再证明再证明ABEABF（SAS） 可得可得 EB=BF因为因为 FB=AD，所以，所以 EB=AD方法不唯一，请酌情给分方法不唯一，请酌情给分26. 已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 1） ，易证DNBMMN（2）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 2） ，线段BMDN，和MN之间有图 7DEBC AF4 321图 8DEBC A图 9FDEBC A第 页 共 9 页8怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（3）当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明解：（2）结论：MNDNBM证明：AEDN,BE,EMB连接使到延长MNBMDNMEMNMAN(SAS)EAMAMAMMANEAMAEANMANEAMMANEAM45EABBAM45NADBAM45MAN90BADAEANBAEDANABE(SAS)ADNDNBEABEDADABABEADN中与在，中与在（3）结论：MNDN BM证明：AEBM,DEDC连接上截取在NCMEDBANCMEDBA第 页 共 9 页9MNBMDNNEMNMAN(SAS)EANANANMANEANAEAMMANEANMANEAN45NABDAE45NABBAM45MANAMAEBAMDAEABM(SAS)ADEDEBMABMDADABABMADE中与在中与在

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