吉林大学机械原理答案10

1、 1 习习 题题 10.110.1 如图所示的盘形转子，存在有 4 个不平衡质量。它们的大小及其向径分别为m1=10kg，r1=100mm；m2=8kg，r2=150mm；m3=7kg，r3=200mm；m4=5kg，r4=100mm。试对该转子进行平衡设计。 解：解：根据转子静平衡公式，设平衡质量和向径分别为 mb，rb。 0rmrmrmrmrmbb44332211 根据上述公式画质径积向量图，取 mmkgmw/05. 0 mmkg5001005rmWmmkg14002007rmWmmkg12001508rmWmmkg100010010rmW444333222111mmkg700rmrmmrWmmkg400rmrmmrW4422yy1133xx mkg81. 0mmkg23.806700400mrmrrm222 y2 xbb 255.6075. 1arctan75. 1400700 mrmrtanxy bW与 x 轴正向夹角为： 74.299255.60360 设mmrb100，kg1 . 810023.806 rrmmbbb b ,bbrm的方向为74.299 题 10.1 图 r

2、3 r2 m1 m4 m3 m2 r1 r 4 3W4W2W1WbW2 1010. .2 2 如图所示为一均质圆盘转子，工艺要求在圆盘上钻 4 个圆孔，圆孔直径及孔心到转轴 O 的距离分别为： d1=40mm， r1=120mm； d2=60mm， r2=100mm； d3=50mm， r3=110mm；d4=70mm，r4=90mm；方位如图。转子厚度为 10mm，密度为 7.6g/cm3。试对该转子进行平衡计算，求出不平衡质径积的大小，并讨论如何平衡该转子。 解：解：圆柱体的体积为：hr 2 kg292. 0g334.2926 . 712714. 3h2dm kg149. 0g15.1496 . 712514. 3h2dm kg215. 0g776.2146 . 712614. 3h2dm kg095. 0g46.956 . 712414. 3h2dm22 4 422 3 322 2 222 1 1 若该构件平衡，则0rmrmrmrmrmbb44332211 cmkg628. 29292. 0rmcmkg639. 111149. 0rmcmkg15. 210215. 0rmcmkg

3、14. 112095. 0rm44332211 根据质径积的向量分布：cmkg367. 130sinrm30sinrm60sinrmmrcmkg48. 130cosrm30cosrm60cosrmrmmr443322y44332211x 则不平衡质径积为cmkg015. 2367. 148. 1mrmrrm222 y2 xbb 600 900 r1 r4 r2 1 3 r3 600 2 4 题 10.2 图 bbrm x ymrxmr3 738.24924. 0arctan 924. 048. 1367. 1 mrmrtanxy 不平衡质径积与 x 轴正向夹角为： 26.137738.24180 所以若使该转子平衡， 应在 26.137 方向上除去cmkgrmbb015. 2的质径积； 或在bbrm相反方向上加上bbrm，即 26.317180xrmcmkg015.2rmbbbb 轴夹角为轴夹角为与与1010. .3 3 在图示的刚性转子中，已知各不平衡质量和向径的大小分别为 m1=10kg，r1=400mm；m2=15kg，r2=300mm；m3=20kg，r3=200mm；m4=2

4、0kg，r4=300mm；方位如图所示，且 l12=l23=l34=200mm。在对该转子进行平衡计算时，取T和T“为平衡平面，取平衡向径 rb=r“b=500mm。求平衡质量 mb和 m“b及 rb和 r“b的方向。 解：解：在平面T中，kg33.132032ml3l2m33 其中mm200llll342312 kg51531ml3l 1m22 T面平衡：0rmrmrmrmbb223344 cmkg6 .34130sinrm30sinrmrmcmkg096.47030cosrmrmrm2233y2244x l12 l23 l34 m1 m4 m3 m2 T” T m1 m4 m3 m2 120 0 600 r2 r3 r4 r1 题 10.3 图 xmrymrbbrm bbrm 4 cmkg1 .5816 .341096.470rmrmrm222 y2 xbb 144096.4706 .341arctan180mrmrarctan180xy 所以cmkg1 .581rmbb ，方向： 144 题设mm500rb ，kg62.115005811 rrmmbbb b 在平面T 中，kg6

5、67. 62031ml3l 1m33 ，kg101532ml3l2m22 T 面平衡：0rmrmrmrmbb332211 cmkg6 .11630sinrmrmrmrmcmkg81.25930cosrmrm223311y22x cmkg8 .2846 .11681.259rmrmrm222 y2 xbb 83.33581.2596 .116arctan360rmrmarctan360xy 所以o bb83.335cmkg8 .284rm ，题设mm500rb ，kg7 . 55002848mb 1010. .4 4 图示为一用于航空燃气轮机的转子，其质量为 100kg，其质心至两平衡平面及的距离分别为 l1=200mm，l2=800mm，转子的转速为 n=9000r/min，试确定此刚性转子的平衡等级及在平衡平面、内的许用不平衡量。 xrm rm yrm bbrm s . l2 l1 m 题 10.4 图 5 解：解：航空燃气轮机的转子的平衡精度等级为 A=6.3mm/s 又1000eA ， m688. 6900014. 33 . 630000nA100030A1000e mkg8 .

6、668688. 6100emmr kgmm134. 0mkg76.1338 .668200800200mrlllmrkgmm535. 0mkg4 .5358 .668200800800mrlllmr211212 1010. .5 5 如题 10.5 图所示的三根曲轴结构中，已知 m1=m2=m3=m4=m，r1=r2=r3=r4=r，l12=l23=l34=l，且曲柄位于过回转轴线的同一平面内，试判断哪根曲轴的设计已达到静平衡条件，哪根曲轴达到了动平衡的条件。 解：解：根据静平衡条件， 左侧三根曲轴均达到了静平衡。 根据动平衡条件分别判别： 第一根轴： lrmlrmlrmMlrmlrmM22 442 33122 221 532顺逆顺逆11MM不满足动平衡条件。 第二根轴： lrmlrmMlrmlrmlrmM22 33122 442 221 2243顺逆. . . . . . . . . . . . . m1 m1 m1 m2 m2 m2 m3 m3 m3 m4 m4 m4 l12 l23 l34 r1 r4 r3 r2 r1 r4 r3 r2 r1 r4 r3 r2 题 10.5 图 （a） （b） （c） 6 顺逆11MM不满足动平衡条件。 第三根轴： lrmlrmlrmMlrmlrmM22 332 22122 441 3233顺逆 顺逆11MM满足动平衡条件。 上述三根轴，只有第三根轴既满足静平衡条件又满足动平衡条件；第一、二根轴只满足静平衡条件，而不满足动平衡条件。

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