《数字电子技术》第1章 数字电子技术基础

1、数字电子技术 湖南计算机高等专科学校李中发 胡锦 制作 第 1章 数字电子技术基础 学习要点： 二进制、二进制与十进制的相互转换 逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简 基本逻辑门电路的逻辑功能 第 1章 数字电子技术基础 数字电子技术基础 数制与编码 逻辑代数基础 逻辑函数的化简 逻辑函数的表示方法及其相互转换 门电路 退出 数字电路概述 数字信号与数字电路 数字电路的特点与分类 退出 数字信号与数字电路 模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。 数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。 u u 模拟信号波形 数字信号波形 t t 对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。 对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。 数字电路的的特点与分类 （ 1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即 0和 1两个逻辑值）。 （ 2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。 （ 3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分 0和 1两种状态

2、即可。 1、数字电路的特点 2、数字电路的分类 （ 2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（ 单极型（ 类。 （ 3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。 （ 1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（ 片数十器件）、中规模（ 片数百器件）、大规模（ 片数千器件）和超大规模（ 片器件数目大于 1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。 本节小结 数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行传输、处理。 1. 2 数制与编码 数制 数制转换 编码 退出 （ 1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。 数制 （ 2）基

3、数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 （ 3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。 数码为： 0 9；基数是 10。 运算规律：逢十进一，即： 9 1 10。 十进制数的权展开式： 1、十进制 103、 102、 101、 100称为十进制的权。各数位的权是 10的幂。 同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。 任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。 即： (5555)10 5 103 5 102 5 101 5 100 又如： (0 2 102 0 101 9 100 0 10 1 4 10 2 2、二进制 数码为： 0、 1；基数是 2。 运算规律：逢二进一，即： 1 1 10。 二进制数的权展开式： 如： ( 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 (0 加法规则： 0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=10 乘法规则： ， ， ， 运算规则 各数位的权是的幂 二进制数只有 0和 1两个数码，它的

4、每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。 数码为： 0 7；基数是 8。 运算规律：逢八进一，即： 7 1 10。 八进制数的权展开式： 如： (0 2 82 0 81 7 80 0 8 1 4 8 2 (0 3、八进制 4、十六进制 数码为： 0 9、 A F；基数是 16。 运算规律：逢十六进一，即： F 1 10。 十六进制数的权展开式： 如： ( 13 161 8 160 10 16 1 (0 各数位的权是 8的幂 各数位的权是 16的幂 结论 一般地， 个数码，基数是 N；运算规律为逢 如果一个 包含位整数和位小数，即 ( a 1 a 1 a 2 a m)2 则该数的权展开式为： (M)2 a 1 a 2 a m 由权展开式很容易将一个 几种进制数之间的对应关系十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数01234567891011121314150 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 0 10 0 1 1 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1

5、 0 1 10 1 1 0 00 1 1 0 10 1 1 1 00 1 1 1 数制转换 （ 1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每 3位分成一组，不够 3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。 将 可以转换为十进制数。 1、二进制数与八进制数的相互转换 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 0 0 ( （ 2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用 3位二进制数表示 。 = 011 111 100 . 010 110 ( 2、二进制数与十六进制数的相互转换 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 0 0 0 0 (6 = 1010 1111 0100 . 0111 0110 (6 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每 4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。 3、十进制数转换为二进制数 采用的方法 基数连除、连乘法 原理 ：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。 2 44 余数 低位2 22 0= 11 0= 5 1= 2 1= 1 0= 1= 37

6、 5 2 整数 高位0. 75 0 0 = K 10. 75 0 21. 50 0 1 = K 20. 50 0 21. 00 0 1 = K 3低位整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。 小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。 所以： (0 ( 采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。 编码 数字系统只能识别 0和 1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。 二 4位二进制数 0 9 十个数码。简称 2421码的权值依次为 2、 4、 2、 1；余 3码由 8421码加 0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为 8、 4、 2、 1，故称 8421 常用 B C D 码十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码 5421 码01234567

7、8900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权 8421 2421 5421本节小结 日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用 1位八进制数由 3位二进制数构成， 1位十六进制数由 4位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。 二进制代码不仅可以表示数值 ， 而且可以表示符号及文字 ， 使信息交换灵活方便 。 位二进制代码代表 1位十进制数的编码 ，有多种 最常用的是 8421 逻辑代数基础 逻辑代数的基本概念 逻辑代数的公式、定理和规则 逻辑函数的表达式 退出 事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑 0状态和逻辑 1状态。 逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有 和 两种逻辑值，有 与、或、非 三种基本逻辑运算，还有 与或、与非、与或非、异或 几种导出逻辑运算。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑 0和逻辑 1， 0 和 1

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