组合逻辑电路的分析与设计〖PPT教案〗数字电路
62页1、第三章 组合逻辑 电路的分析和设计 两个路口各有一个交通灯, A、 为 1表示红灯,为 0表示绿灯。正常的情况下,两个交通灯 状态不能相同。现用变量 C 1表示正常, C 0表示故障。写出真值表、逻辑表达式并 画出逻辑电路图。 A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 逻辑电路 组合逻辑电路 时序逻辑电路 无记忆,现时的输出仅取决于现时的输入,与输出的原状态无关。 有记忆,现时的输入除了与现时输入有关外还与输出原状态有关 一、 逻辑代数基本定律和恒等式 1. 公理 2. 定律( 可用真值表证明 ) 逻辑代数(布尔代数) 补充公式 运算优先顺序: 先括号, 然后乘, 最后加。 吸收规律 1. 原变量的吸收: A+ 证明: A+(1+B)=A1=A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如: )(被吸收 2. 反变量的吸收: 证明: )(例如: C A C A A 被吸收 3. 混合变量的吸收: 证明: 例如: 1 吸收 吸收 4. 反演规律: A B 0 1 1 1 10 1 0 1 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 0 0A B 以用列真值表的方
2、法证明: 有关异或逻辑的定律 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 二、 逻辑代数基本定律 1. 代入规则 任何一个含有变量 将等式中所有变量,则等式仍然成立,这就是代入规则。 B( A+C) =C 将所有出现的 +式仍成立。 B(A+D)+C=B(A+D)+D+如: 由此反演律能推广到 n n A2121n 21n 对一个原函数求反函数的过程叫做反演。 反演规则是说将原逻辑函数中所有的 “ ”变成 “ +”, “ +”变成“ ”; 0换成 1, 1换成 0;原变量换成反变量,反变量换成原变量 。这样所得到的新逻辑函数就是其反函数,或称为补函数。 注: 括号、然后与、最后或”的运算优先顺序; 练习: 3. 对偶规则 如果把任何一个逻辑表达式 ”换成 “ +”, “ +”换成“ ”; 0换成 1, 1换成 0, 则得到一个新的逻辑式,这个叫 对偶规则:如果两逻辑表达式相等,则它们的对偶式也相等。 A0=0, A+1=1 A+A+B)(A+C) A(B+C)=C 实际问题 逻辑变量含义及 状态定义 真值表 逻辑表达式 三、逻辑函数的代数变换与 化简法 数字逻辑电路
3、 1. 逻辑函数的变换 与或式 与非与非式 在原函数式上加两个非号, 用摩根定理展开一个 2. 逻辑函数的化简 1 A 1)化简概念(与 (1) 乘积项的数目最少 (2) 每个乘积项中变量的个数也最少 2)代数法化简(公式法化简) (1) 合并项法 公式: 例: 解: )A C(2) 吸收法 公式 : 例 : ( 3) 消去法 公式 : 例 : )(4) 配项法 公式 : 例 : C )()( (5) 补充公式 ( )()( ) )(反演 A(C( 配项 被吸收 被吸收 B(练习: 1. 练习: 2. 作业: d,e,f,g,h i a,b,c a,b 一、最小项的定义及其性质 小项 是所有 个变量只出现一次)。 若两个最小项只有一个变量以原、反区别,称它们 逻辑相邻 。 如 逻辑函数的卡诺图化简法 和 如三变量最小项 : A B 逻辑相邻 逻辑相邻的项可以 合并,消去一个因子 最小项的性质: 1. 2. 2个变量的 2 1) 对任一最小项,只有一组变量取值使它的值为 1, 而其它各组变量取值都使此最小项为 0 2) 不同的最小项,使它的值为 1的变量取值不同。 3. 全体最小项之和为
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